Bài tập 4.12 trang 18 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình học Toán 12 Kết nối tri thức, là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng và củng cố kiến thức về một chủ đề cụ thể trong chương trình.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập này, giúp các em học sinh có thể tự học, ôn tập và nắm vững kiến thức Toán 12.
Giả sử lợi nhuận biên (tính bằng triệu đồng) của một sản phẩm được mô hình hóa bằng công thức \(P'\left( x \right) = - 0,0005x + 12,2\). Ở đây P(x) là lợi nhuận (tính bằng triệu đồng) khi bán được x đơn vị sản phẩm. a) Tìm sự thay đổi của lợi nhuận khi doanh số tăng từ 100 lên 101 đơn vị sản phẩm. b) Tìm sự thay đổi của lợi nhuận khi doanh số tăng từ 100 lên 110 đơn vị sản phẩm.
Đề bài
Giả sử lợi nhuận biên (tính bằng triệu đồng) của một sản phẩm được mô hình hóa bằng công thức \(P'\left( x \right) = - 0,0005x + 12,2\). Ở đây P(x) là lợi nhuận (tính bằng triệu đồng) khi bán được x đơn vị sản phẩm.
a) Tìm sự thay đổi của lợi nhuận khi doanh số tăng từ 100 lên 101 đơn vị sản phẩm.
b) Tìm sự thay đổi của lợi nhuận khi doanh số tăng từ 100 lên 110 đơn vị sản phẩm.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về định nghĩa tích phân để tính: Cho f(x) là hàm số liên tục trên đoạn [a; b]. Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên đoạn [a; b] thì hiệu số \(F\left( b \right) - F\left( a \right)\) được gọi là tích phân từ a đến b của hàm số f(x), kí hiệu \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} \)
Lời giải chi tiết
a) Sự thay đổi lợi nhuận khi tăng doanh số tăng từ 100 lên 101 đơn vị sản phẩm là:
\(\int\limits_{100}^{101} {P'\left( x \right)dx} = \int\limits_{100}^{101} {\left( { - 0,0005x + 12,2} \right)dx} = \left( { - 0,00025{x^2} + 12,2x} \right)\left| \begin{array}{l}101\\100\end{array} \right.\)
\( = - 0,{00025.101^2} + 12,2.101 + 0,{00025.100^2} - 12,2.100 = 12,14975\) (triệu đồng)
b) Sự thay đổi lợi nhuận khi tăng doanh số tăng từ 100 lên 110 đơn vị sản phẩm là:
\(\int\limits_{100}^{110} {P'\left( x \right)dx} = \int\limits_{100}^{110} {\left( { - 0,0005x + 12,2} \right)dx} = \left( { - 0,00025{x^2} + 12,2x} \right)\left| \begin{array}{l}110\\100\end{array} \right.\)
\( = - 0,{00025.110^2} + 12,2.110 + 0,{00025.100^2} - 12,2.100 = 121,475\) (triệu đồng)
Bài tập 4.12 trang 18 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức thường liên quan đến một trong các chủ đề sau: Đạo hàm, ứng dụng đạo hàm, tích phân, hoặc các chủ đề khác tùy thuộc vào nội dung chương trình học. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức lý thuyết liên quan, các công thức và phương pháp giải bài tập tương ứng.
Trước khi bắt đầu giải bài tập, điều quan trọng nhất là phải đọc kỹ đề bài, hiểu rõ yêu cầu của bài toán. Xác định rõ các thông tin đã cho, các đại lượng cần tìm và các điều kiện ràng buộc. Việc phân tích đề bài chính xác sẽ giúp học sinh lựa chọn phương pháp giải phù hợp và tránh sai sót trong quá trình giải.
Sau khi đã phân tích đề bài, học sinh cần áp dụng các kiến thức và công thức liên quan để giải bài tập. Ví dụ, nếu bài tập liên quan đến đạo hàm, học sinh cần sử dụng các quy tắc tính đạo hàm, các công thức đạo hàm của các hàm số cơ bản và các ứng dụng của đạo hàm để giải quyết bài toán. Nếu bài tập liên quan đến tích phân, học sinh cần sử dụng các phương pháp tính tích phân, các công thức tích phân và các ứng dụng của tích phân.
Đề bài: Cho hàm số y = f(x) = x3 - 3x2 + 2. Tìm đạo hàm f'(x) và xác định các điểm cực trị của hàm số.
Giải:
f'(x) = 3x2 - 6x
Để tìm các điểm cực trị, ta giải phương trình f'(x) = 0:
3x2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
Vậy, x = 0 hoặc x = 2
Ta xét dấu của f'(x) trên các khoảng:
Vậy, hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 2.
Sau khi đã giải bài tập, học sinh nên kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác. Có thể thay các giá trị đã tìm được vào đề bài để kiểm tra xem chúng có thỏa mãn các điều kiện của bài toán hay không. Việc kiểm tra lại kết quả sẽ giúp học sinh phát hiện và sửa chữa các sai sót trong quá trình giải.
Để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự. Có thể tìm các bài tập trong SGK, sách bài tập, hoặc trên các trang web học toán online. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp học sinh tự tin hơn khi giải các bài tập khó hơn.
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh có thể tự tin giải bài tập 4.12 trang 18 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
| Hàm số y = f(x) | Đạo hàm y' = f'(x) |
|---|---|
| C (hằng số) | 0 |
| xn | nxn-1 |
| sin x | cos x |
| cos x | -sin x |
