Bài tập 5.39 trang 62 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình học Toán 12 Kết nối tri thức. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến hàm số.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập 5.39, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y + 2z - 3 = 0\). Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S) lần lượt là A. \(I\left( {1; - 2; - 1} \right),R = 3\). B. \(I\left( {1;2;1} \right),R = 9\). C. \(I\left( {1;2;1} \right),R = 3\). D. \(I\left( {1; - 2; - 1} \right),R = 9\).
Đề bài
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y + 2z - 3 = 0\). Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S) lần lượt là
A. \(I\left( {1; - 2; - 1} \right),R = 3\).
B. \(I\left( {1;2;1} \right),R = 9\).
C. \(I\left( {1;2;1} \right),R = 3\).
D. \(I\left( {1; - 2; - 1} \right),R = 9\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về phương trình mặt cầu để tính: Với a, b, c, d là các hằng số, phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\) có thể viết lại thành \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {a^2} + {b^2} + {c^2} - d\) và là phương trình của một mặt cầu (S) khi và chỉ khi \({a^2} + {b^2} + {c^2} - d > 0\). Khi đó, (S) có tâm \(I\left( {a;{\rm{ }}b;{\rm{ }}c} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d} \).
Lời giải chi tiết
Phương trình mặt cầu (S) có \(a = 1;b = - 2,c = - 1,d = - 3\)
Do đó, mặt cầu (S) có bán kính \(R = \sqrt {{1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + 3} = 3\) và tâm \(I\left( {1; - 2; - 1} \right)\)
Chọn A
Trước khi đi vào phần giải chi tiết, chúng ta cùng xem lại đề bài của bài tập 5.39 trang 62 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức:
(Đề bài cụ thể của bài tập 5.39 sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = (x-1)^2(x+2). Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng nào sau đây?)
Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững kiến thức về:
Bước 1: Xác định khoảng đồng biến của hàm số
Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng (a; b) khi và chỉ khi f'(x) > 0 trên khoảng (a; b).
Bước 2: Phân tích dấu của đạo hàm f'(x)
Trong trường hợp này, f'(x) = (x-1)^2(x+2). Ta cần xét dấu của f'(x) trên trục số:
Vậy, f'(x) > 0 khi x > -2 và x ≠ 1.
Bước 3: Kết luận
Do đó, hàm số y = f(x) đồng biến trên các khoảng (-2; 1) và (1; +∞).
Khi giải các bài tập về đạo hàm, các em cần chú ý:
Để củng cố kiến thức, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:
Giaitoan.edu.vn là website học toán online uy tín, cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho các bài tập Toán từ lớp 6 đến lớp 12. Chúng tôi luôn cập nhật kiến thức mới nhất và phương pháp giải bài tập hiệu quả nhất, giúp các em học sinh học Toán một cách dễ dàng và thú vị.
| Hàm số y = f(x) | Đạo hàm y' = f'(x) |
|---|---|
| C (hằng số) | 0 |
| x^n | nx^(n-1) |
| sin x | cos x |
| cos x | -sin x |
| tan x | 1/cos^2 x |
