Giải bài tập 10 trang 91 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài tập 10 trang 91 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Chúng tôi cam kết mang đến cho bạn những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và đạt kết quả cao trong môn Toán.

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tâm O và gọi G là trọng tâm của tam giác BDA’. Tỉ số \(\frac{{AG}}{{AO}}\) bằng A. \(\frac{1}{3}\). B. \(\frac{1}{2}\). C. \(\frac{2}{3}\). D. \(\frac{3}{4}\).

Đề bài

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tâm O và gọi G là trọng tâm của tam giác BDA’. Tỉ số \(\frac{{AG}}{{AO}}\) bằng

A. \(\frac{1}{3}\).

B. \(\frac{1}{2}\).

C. \(\frac{2}{3}\).

D. \(\frac{3}{4}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 10 trang 91 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng kiến thức về trọng tâm của tam giác để tính: Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC và I là trung điểm của BC thì \(\frac{{GA}}{{AI}} = \frac{2}{3}\)

Lời giải chi tiết

Giải bài tập 10 trang 91 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức 2

Gọi I là tâm của hình bình hành ABCD. Do đó, I là trung điểm của AC.

Vì G là trọng tâm của tam giác A’BD nên \(\frac{{A'G}}{{A'I}} = \frac{2}{3}\)

Tam giác A’AC có: A’I là đường trung tuyến và \(\frac{{A'G}}{{A'I}} = \frac{2}{3}\) nên G là trọng tâm của tam giác A’AC. Mà O là trung điểm của A’C (do O là tâm hình hộp ABCD.A’B’C’D’).

Do đó, \(\frac{{AG}}{{AO}} = \frac{2}{3}\)

Chọn C

Tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 10 trang 91 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức đặc sắc thuộc chuyên mục đề thi toán 12 trên nền tảng học toán. Với bộ bài tập lý thuyết toán thpt được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả, sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào đại học mơ ước nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội!

Giải bài tập 10 trang 91 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài tập 10 trang 91 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về Đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số, đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số, và quy tắc đạo hàm của hàm hợp để giải quyết các bài toán cụ thể.

Nội dung bài tập 10 trang 91 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài tập 10 thường bao gồm các dạng bài sau:

Tính đạo hàm của hàm số tại một điểm cho trước.
Tìm đạo hàm của hàm số.
Xác định các hệ số trong biểu thức đạo hàm.
Vận dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến tiếp tuyến của đồ thị hàm số.

Phương pháp giải bài tập 10 trang 91 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Để giải quyết bài tập 10 trang 91 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các kiến thức và kỹ năng sau:

Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản: Đạo hàm của hàm số lũy thừa, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit.
Vận dụng các quy tắc đạo hàm: Quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số, quy tắc đạo hàm của hàm hợp.
Phân tích bài toán: Xác định rõ yêu cầu của bài toán, các dữ kiện đã cho và các kiến thức cần sử dụng.
Thực hiện các phép tính đạo hàm một cách chính xác: Chú ý đến thứ tự thực hiện các phép toán và các quy tắc đạo hàm.
Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo rằng kết quả đạo hàm của bạn là chính xác và phù hợp với yêu cầu của bài toán.

Ví dụ minh họa giải bài tập 10 trang 91 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x³ + 2x² - 5x + 1.

Giải:

f'(x) = (x³)' + (2x²)' - (5x)' + (1)'

f'(x) = 3x² + 4x - 5 + 0

f'(x) = 3x² + 4x - 5

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, bạn có thể luyện tập thêm với các bài tập sau:

Bài tập 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 trang 91 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức.
Các bài tập tương tự trong các sách bài tập Toán 12.
Các bài tập trực tuyến trên các trang web học toán.

Lời khuyên

Để học tốt môn Toán, đặc biệt là phần Đạo hàm, bạn cần:

Học thuộc các công thức đạo hàm cơ bản.
Luyện tập thường xuyên để nắm vững các quy tắc đạo hàm.
Hiểu rõ bản chất của đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong các bài toán thực tế.
Tìm kiếm sự giúp đỡ từ giáo viên hoặc bạn bè khi gặp khó khăn.

Kết luận

Bài tập 10 trang 91 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết và các ví dụ minh họa trong bài viết này, bạn sẽ giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tốt!