Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài tập 1.36 trang 42 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và đạt kết quả cao trong môn Toán.
Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 2x - 2}}{{x + 2}}\) là A. \(y = - 2\). B. \(y = 1\). C. \(y = x + 2\). D. \(y = x\).
Đề bài
Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 2x - 2}}{{x + 2}}\) là
A. \(y = - 2\).
B. \(y = 1\).
C. \(y = x + 2\).
D. \(y = x\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về khái niệm đường tiệm cận xiên để tìm tiệm cận xiên: Đường thẳng \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\) gọi là đường tiệm cận xiên (gọi tắt là tiệm cận xiên) của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f\left( x \right) - \left( {ax + b} \right)} \right] = 0\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {f\left( x \right) - \left( {ax + b} \right)} \right] = 0\).
Lời giải chi tiết
Ta có: \(y = \frac{{{x^2} + 2x - 2}}{{x + 2}} = x - \frac{2}{{x + 2}}\)
Lại có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {y - x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {x - \frac{2}{{x + 2}} - x} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } - \frac{2}{{x + 2}} = 0\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {y - x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {x - \frac{2}{{x + 2}} - x} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } - \frac{2}{{x + 2}} = 0\)
Do đó, đường thẳng \(y = x\) là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 2x - 2}}{{x + 2}}\).
Chọn D
Bài tập 1.36 trang 42 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức thuộc chương 1: Hàm số và đồ thị. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai, điều kiện xác định của hàm số và các phép biến đổi hàm số để giải quyết.
Cho hàm số f(x) = x2 - 4x + 3. Tìm tập xác định của hàm số.
Để tìm tập xác định của hàm số f(x) = x2 - 4x + 3, ta cần xác định các giá trị của x sao cho biểu thức f(x) có nghĩa.
Trong trường hợp này, f(x) là một hàm số bậc hai, và hàm số bậc hai luôn xác định với mọi giá trị của x thuộc tập số thực.
Do đó, tập xác định của hàm số f(x) = x2 - 4x + 3 là tập số thực, ký hiệu là R.
Bài tập này là một bài tập cơ bản về tập xác định của hàm số. Để giải quyết các bài tập tương tự, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Ví dụ 1: Tìm tập xác định của hàm số g(x) = \frac{1}{x-2}.
Lời giải: Hàm số g(x) là một hàm số phân thức. Hàm số này xác định khi mẫu số x - 2 khác 0, tức là x ≠ 2. Do đó, tập xác định của hàm số g(x) là R \ {2}.
Ví dụ 2: Tìm tập xác định của hàm số h(x) = \sqrt{x+1}.
Lời giải: Hàm số h(x) là một hàm số căn thức. Hàm số này xác định khi biểu thức dưới dấu căn x + 1 không âm, tức là x + 1 ≥ 0, hay x ≥ -1. Do đó, tập xác định của hàm số h(x) là [-1, +∞).
Việc nắm vững kiến thức về tập xác định của hàm số là rất quan trọng trong quá trình học tập môn Toán. Hy vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 1.36 trang 42 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức và các bài tập tương tự. Chúc bạn học tập tốt!
| Hàm số | Tập xác định |
|---|---|
| f(x) = x2 - 4x + 3 | R |
| g(x) = \frac{1}{x-2} | R \ {2} |
| h(x) = \sqrt{x+1} | [-1, +∞) |
