Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 14 trang 92 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức. Bài viết này được cung cấp bởi giaitoan.edu.vn, với mục tiêu hỗ trợ các em học tập và ôn luyện môn Toán hiệu quả.
Chúng tôi sẽ trình bày lời giải từng bước, rõ ràng, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Trong một nhóm có 25 người, có 15 người thích uống trà, 17 người thích uống cà phê, 9 người thích uống cả trà và cà phê. Chọn ngẫu nhiên một người trong nhóm. Biết rằng người đó thích uống cà phê. Xác suất để người đó thích uống trà là A. \(\frac{9}{{17}}\). B. \(\frac{8}{{17}}\). C. \(\frac{9}{{19}}\). D. \(\frac{{10}}{{19}}\).
Đề bài
Trong một nhóm có 25 người, có 15 người thích uống trà, 17 người thích uống cà phê, 9 người thích uống cả trà và cà phê. Chọn ngẫu nhiên một người trong nhóm. Biết rằng người đó thích uống cà phê. Xác suất để người đó thích uống trà là
A. \(\frac{9}{{17}}\).
B. \(\frac{8}{{17}}\).
C. \(\frac{9}{{19}}\).
D. \(\frac{{10}}{{19}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về công thức tính xác suất có điều kiện để tính: Cho hai biến cố A và B bất kì, với \(P\left( B \right) > 0\). Khi đó, \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}}\).
Lời giải chi tiết
Gọi A là biến cố: “Chọn người thích uống cà phê”, B là biến cố: “Chọn người thích uống trà”
Khi đó, AB là biến cố: “Chọn người thích uống cà phê và trà”.
Do đó, \(n\left( A \right) = 17,n\left( {AB} \right) = 9\) nên \(P\left( A \right) = \frac{{17}}{{25}};P\left( {AB} \right) = \frac{9}{{25}}\)
Vậy xác suất để chọn được người thích uống trà biết rằng người đó thích uống cà phê là: \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{\frac{9}{{25}}}}{{\frac{{17}}{{25}}}} = \frac{9}{{17}}\)
Chọn A
Bài tập 14 trang 92 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về Đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế, cụ thể là tìm đạo hàm của hàm số và sử dụng đạo hàm để khảo sát hàm số.
Bài tập 14 bao gồm các câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:
Để tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x - 1, ta sử dụng quy tắc đạo hàm của tổng và hiệu, cũng như quy tắc đạo hàm của lũy thừa:
f'(x) = (x^3)' - (3x^2)' + (2x)' - (1)'
f'(x) = 3x^2 - 6x + 2
Để xác định khoảng đơn điệu của hàm số, ta xét dấu đạo hàm f'(x) = 3x^2 - 6x + 2. Giải phương trình f'(x) = 0, ta được:
3x^2 - 6x + 2 = 0
x = (6 ± √(36 - 24)) / 6
x = (6 ± √12) / 6
x = (6 ± 2√3) / 6
x = 1 ± √3 / 3
Vậy, phương trình f'(x) = 0 có hai nghiệm x1 = 1 - √3 / 3 và x2 = 1 + √3 / 3.
Ta lập bảng xét dấu f'(x):
| x | -∞ | 1 - √3 / 3 | 1 + √3 / 3 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| f'(x) | + | - | + | |
| f(x) | ↗ | ↘ | ↗ |
Từ bảng xét dấu, ta thấy hàm số f(x) đồng biến trên các khoảng (-∞; 1 - √3 / 3) và (1 + √3 / 3; +∞), nghịch biến trên khoảng (1 - √3 / 3; 1 + √3 / 3).
Hàm số f(x) đạt cực đại tại x1 = 1 - √3 / 3 và cực tiểu tại x2 = 1 + √3 / 3.
Giá trị cực đại là f(1 - √3 / 3) = (1 - √3 / 3)^3 - 3(1 - √3 / 3)^2 + 2(1 - √3 / 3) - 1
Giá trị cực tiểu là f(1 + √3 / 3) = (1 + √3 / 3)^3 - 3(1 + √3 / 3)^2 + 2(1 + √3 / 3) - 1
Bài tập 14 trang 92 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em sẽ hiểu rõ hơn về bài tập và tự tin hơn trong quá trình học tập.
