Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 2 trang 91 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn, đặc biệt là với những bài tập phức tạp. Vì vậy, chúng tôi luôn cố gắng trình bày lời giải một cách rõ ràng, logic và dễ tiếp thu nhất.
Sử dụng phần mềm GeoGebra thực hiện các yêu cầu sau: Cho các hàm số phân thức hữu tỉ sau: (1) (y = frac{x}{{x + sqrt 2 }}); (2) (y = frac{{2x - 1}}{{x + 1}}); (3) (y = frac{{{x^2} - 2x - 8}}{{x - 1}}); (y = 5x + 1 + frac{3}{{2x - 3}}). a) Tìm đạo hàm cấp một của các hàm số trên. b) Tìm các đường tiệm cận của đồ thị các hàm số trên. c) Vẽ đồ thị của các hàm số trên.
Đề bài
Sử dụng phần mềm GeoGebra thực hiện các yêu cầu sau:
Cho các hàm số phân thức hữu tỉ sau:
(1) \(y = \frac{x}{{x + \sqrt 2 }}\); (2) \(y = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}\); (3) \(y = \frac{{{x^2} - 2x - 8}}{{x - 1}}\); \(y = 5x + 1 + \frac{3}{{2x - 3}}\).
a) Tìm đạo hàm cấp một của các hàm số trên.
b) Tìm các đường tiệm cận của đồ thị các hàm số trên.
c) Vẽ đồ thị của các hàm số trên.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a, b) Sử dụng kiến thức về các cú pháp lệnh trong GeoGebra để thực hiện:
c) Sử dụng kiến thức về vẽ đồ thị của hàm số phân thức hữu tỉ để vẽ đồ thị hàm số:
Bước 1: Vẽ tiệm cận của đồ thị hàm số bằng cách nhập câu lệnh (làm ở câu b).
Bước 2: Vẽ đồ thị hàm số phân thức bằng cách nhập hàm số vào ô lệnh.
Lời giải chi tiết
a) Hàm số \(y = \frac{x}{{x + \sqrt 2 }}\)
Để tính đạo hàm cấp 1 ta nhập cú pháp lệnh, kết quả hiện thị ngay bên dưới:
Do đó, đạo hàm cấp 1 của hàm số \(y = \frac{x}{{x + \sqrt 2 }}\) là \(\frac{{\sqrt 2 }}{{{x^2} + 2\sqrt 2 x + 2}}\)
Hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}\)
Để tính đạo hàm cấp 1 ta nhập cú pháp lệnh, kết quả hiện thị ngay bên dưới: 
Do đó, đạo hàm cấp 1 của hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}\) là \(\frac{3}{{{x^2} + 2x + 1}}\)
Hàm số \(y = \frac{{{x^2} - 2x - 8}}{{x - 1}}\)
Để tính đạo hàm cấp 1 ta nhập cú pháp lệnh, kết quả hiện thị ngay bên dưới:
Do đó, đạo hàm cấp 1 của hàm số \(y = \frac{{{x^2} - 2x - 8}}{{x - 1}}\) là \(\frac{{{x^2} - 2x + 10}}{{{x^2} - 2x + 1}}\)
Hàm số \(y = 5x + 1 + \frac{3}{{2x - 3}}\)
Để tính đạo hàm cấp 1 ta nhập cú pháp lệnh, kết quả hiện thị ngay bên dưới:
Do đó, đạo hàm cấp 1 của hàm số \(y = 5x + 1 + \frac{3}{{2x - 3}}\) là \(\frac{{20{x^2} - 60x + 39}}{{4{x^2} - 12x + 9}}\)
b) Hàm số \(y = \frac{x}{{x + \sqrt 2 }}\)
Để tìm các đường tiệm cận ta nhập lệnh, kết quả hiện thị ngay bên dưới:
Do đó, đồ thị hàm số \(y = \frac{x}{{x + \sqrt 2 }}\) có tiệm cận ngang là \(y = 1\) và tiệm cận đứng là \(x = - \sqrt 2 \).
Hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}\)
Để tìm các đường tiệm cận ta nhập lệnh, kết quả hiện thị ngay bên dưới:
Do đó, đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}\) có tiệm cận ngang là \(y = 2\) và tiệm cận đứng là \(x = - 1\).
Hàm số \(y = \frac{{{x^2} - 2x - 8}}{{x - 1}}\)
Để tìm các đường tiệm cận ta nhập lệnh, kết quả hiện thị ngay bên dưới:
Do đó, đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} - 2x - 8}}{{x - 1}}\) có tiệm cận đứng là \(x = 1\) và tiệm cận xiên là\(y = x - 1\).
Hàm số \(y = 5x + 1 + \frac{3}{{2x - 3}}\).
Để tìm các đường tiệm cận ta nhập lệnh, kết quả hiện thị ngay bên dưới:
Do đó, đồ thị hàm số \(y = 5x + 1 + \frac{3}{{2x - 3}}\) có tiệm cận đứng là \(x = 1,5\) và tiệm cận xiên là \(y = 5x + 1\)
c) Vẽ đồ thị hàm số \(y = \frac{x}{{x + \sqrt 2 }}\)
Bước 1: Vẽ tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \frac{x}{{x + \sqrt 2 }}\) bằng cách nhập câu lệnh (làm ở câu b).
Bước 2: Vẽ đồ thị hàm số phân thức bằng cách nhập hàm số vào ô lệnh.
Vẽ đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}\)
Bước 1: Vẽ tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}\) bằng cách nhập câu lệnh (làm ở câu b).
Bước 2: Vẽ đồ thị hàm số phân thức bằng cách nhập hàm số vào ô lệnh.
Vẽ đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} - 2x - 8}}{{x - 1}}\)
Bước 1: Vẽ tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} - 2x - 8}}{{x - 1}}\) bằng cách nhập câu lệnh (làm ở câu b).
Bước 2: Vẽ đồ thị hàm số phân thức bằng cách nhập hàm số vào ô lệnh.
Vẽ đồ thị hàm số \(y = 5x + 1 + \frac{3}{{2x - 3}}\)
Bước 1: Vẽ tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = 5x + 1 + \frac{3}{{2x - 3}}\) bằng cách nhập câu lệnh (làm ở câu b).
Bước 2: Vẽ đồ thị hàm số phân thức bằng cách nhập hàm số vào ô lệnh
Bài 2 trang 91 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về định nghĩa giới hạn để tính giới hạn của hàm số tại một điểm. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để học các kiến thức nâng cao hơn về đạo hàm và tích phân.
Bài 2 trang 91 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài tập về giới hạn hàm số, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:
Ví dụ 1: Tính giới hạn lim (x -> 2) (x^2 - 4) / (x - 2)
Lời giải:
Ta có: lim (x -> 2) (x^2 - 4) / (x - 2) = lim (x -> 2) (x - 2)(x + 2) / (x - 2) = lim (x -> 2) (x + 2) = 2 + 2 = 4
Ví dụ 2: Tính giới hạn lim (x -> 0) sin(3x) / x
Lời giải:
Ta có: lim (x -> 0) sin(3x) / x = lim (x -> 0) 3 * sin(3x) / (3x) = 3 * lim (x -> 0) sin(3x) / (3x) = 3 * 1 = 3
Để học tập và ôn luyện kiến thức về giới hạn hàm số, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:
Bài 2 trang 91 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về giới hạn hàm số. Hy vọng rằng với những hướng dẫn và ví dụ minh họa trên, bạn sẽ giải bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!
