Giải bài tập 4.14 trang 25 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài tập 4.14 trang 25 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình học Toán 12 Kết nối tri thức. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến hàm số.

Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập 4.14, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Tính diện tích của hình phẳng được tô màu trong Hình 4.29.

Đề bài

Tính diện tích của hình phẳng được tô màu trong Hình 4.29.

Giải bài tập 4.14 trang 25 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 4.14 trang 25 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức 2

Sử dụng kiến thức về diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số và đường thẳng \(x = a,x = b\) để tính: Diện tích S của hình phẳng giới hạn đồ thị của hai hàm số f(x), g(x) liên tục trên đoạn [a; b] và hai đường thẳng \(x = a,x = b\), được tính bằng công thức \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx} \).

Lời giải chi tiết

Diện tích hình phẳng cần tính là:

\(S = \int\limits_0^4 {\left| {5x - {x^2} - x} \right|dx} = \int\limits_0^4 {\left| { - {x^2} + 4x} \right|dx} = \int\limits_0^4 {\left( { - {x^2} + 4x} \right)dx} = \left( {\frac{{ - {x^3}}}{3} + 2{x^2}} \right)\left| \begin{array}{l}4\\0\end{array} \right. = \frac{{ - {4^3}}}{3} + {2.4^2} = \frac{{32}}{3}\)

Tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 4.14 trang 25 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức đặc sắc thuộc chuyên mục toán 12 trên nền tảng học toán. Với bộ bài tập toán thpt được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả, sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào đại học mơ ước nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội!

Giải bài tập 4.14 trang 25 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài tập 4.14 trang 25 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cách giải bài tập này:

Phân tích đề bài

Trước khi bắt đầu giải bài tập, chúng ta cần phân tích đề bài một cách cẩn thận để xác định rõ yêu cầu của bài toán. Thông thường, bài tập 4.14 sẽ yêu cầu chúng ta tìm đạo hàm của một hàm số, hoặc sử dụng đạo hàm để giải quyết một bài toán tối ưu hóa, hoặc tìm cực trị của hàm số.

Các bước giải bài tập

Bước 1: Xác định hàm số và các điều kiện của bài toán.
Bước 2: Tính đạo hàm của hàm số. Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tìm đạo hàm của hàm số.
Bước 3: Tìm các điểm cực trị của hàm số. Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị của hàm số.
Bước 4: Xác định loại cực trị. Sử dụng dấu của đạo hàm cấp hai để xác định loại cực trị của hàm số (cực đại hoặc cực tiểu).
Bước 5: Giải quyết bài toán. Sử dụng các kết quả đã tìm được để giải quyết bài toán ban đầu.

Ví dụ minh họa

Giả sử bài tập 4.14 yêu cầu chúng ta tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = -x² + 4x + 1 trên đoạn [-1; 3].

Giải:

Bước 1: Hàm số f(x) = -x² + 4x + 1 là một hàm bậc hai với hệ số a = -1 < 0, do đó hàm số có giá trị lớn nhất tại đỉnh của parabol.
Bước 2: Tính đạo hàm f'(x) = -2x + 4.
Bước 3: Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x = 2.
Bước 4: f''(x) = -2 < 0, do đó x = 2 là điểm cực đại của hàm số.
Bước 5: Vì x = 2 thuộc đoạn [-1; 3], nên giá trị lớn nhất của hàm số là f(2) = -2² + 4(2) + 1 = 5.

Lưu ý khi giải bài tập

Luôn kiểm tra lại các bước tính toán để tránh sai sót.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm giải toán để kiểm tra kết quả.
Thực hành giải nhiều bài tập tương tự để nắm vững phương pháp giải.

Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:

Trong kinh tế: Đạo hàm được sử dụng để tính toán chi phí biên, doanh thu biên và lợi nhuận biên.
Trong vật lý: Đạo hàm được sử dụng để tính toán vận tốc, gia tốc và các đại lượng liên quan đến chuyển động.
Trong kỹ thuật: Đạo hàm được sử dụng để tối ưu hóa các thiết kế và quy trình sản xuất.

Tổng kết

Bài tập 4.14 trang 25 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.