Giải bài tập 5.38 trang 62 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài tập 5.38 trang 62 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình học Toán 12 Kết nối tri thức. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến tối ưu hóa.

Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập 5.38, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): \({\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 4\). Tọa độ tâm I và bán kính R của (S) lần lượt là A. \(I\left( {1;0;3} \right),R = 4\). B. \(I\left( {1;0;3} \right),R = 2\). C. \(I\left( { - 1;0;3} \right),R = 2\). D. \(I\left( { - 1;0;3} \right),R = 4\).

Đề bài

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): \({\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 4\). Tọa độ tâm I và bán kính R của (S) lần lượt là

A. \(I\left( {1;0;3} \right),R = 4\).

B. \(I\left( {1;0;3} \right),R = 2\).

C. \(I\left( { - 1;0;3} \right),R = 2\).

D. \(I\left( { - 1;0;3} \right),R = 4\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 5.38 trang 62 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng kiến thức về phương trình mặt cầu để chứng minh: Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\), bán kính R có phương trình \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}\).

Lời giải chi tiết

Ta viết lại phương trình mặt cầu (S) được: \({\left[ {x - \left( { - 1} \right)} \right]^2} + {\left( {y - 0} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = {2^2}\)

Mặt cầu (S) có tâm \(I\left( { - 1;0;3} \right),\) bán kính \(R = 2\).

Chọn C

Tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 5.38 trang 62 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức đặc sắc thuộc chuyên mục đề toán lớp 12 trên nền tảng toán math. Với bộ bài tập lý thuyết toán thpt được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả, sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào đại học mơ ước nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội!

Giải bài tập 5.38 trang 62 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức: Đề bài

Bài tập 5.38 SGK Toán 12 tập 2 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh giải quyết một bài toán tối ưu hóa, thường liên quan đến việc tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của một hàm số trong một khoảng cho trước. Đề bài cụ thể sẽ cung cấp thông tin về hàm số, khoảng xác định và yêu cầu tìm giá trị tối ưu.

Phương pháp giải bài toán tối ưu hóa

Để giải bài toán tối ưu hóa, chúng ta thường thực hiện các bước sau:

Xác định hàm số cần tối ưu: Xác định rõ hàm số f(x) mà chúng ta cần tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất.
Tìm tập xác định của hàm số: Xác định khoảng (a, b) hoặc miền xác định D của hàm số.
Tính đạo hàm f'(x): Tính đạo hàm bậc nhất của hàm số f(x).
Tìm các điểm dừng: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm dừng của hàm số.
Xét dấu đạo hàm: Xác định dấu của đạo hàm f'(x) trên các khoảng xác định để xác định các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
Tính giá trị của hàm số tại các điểm dừng và biên: Tính f(x) tại các điểm dừng và các điểm biên của khoảng xác định.
So sánh các giá trị: So sánh các giá trị f(x) để tìm ra giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên khoảng xác định.

Lời giải chi tiết bài tập 5.38 trang 62 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

(Nội dung lời giải chi tiết sẽ được trình bày tại đây, bao gồm các bước giải cụ thể, các phép tính và kết luận. Ví dụ:)

Giả sử đề bài là: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = -x² + 4x + 1 trên đoạn [-1; 3].

Bước 1: Hàm số cần tối ưu là f(x) = -x² + 4x + 1.

Bước 2: Tập xác định là đoạn [-1; 3].

Bước 3: f'(x) = -2x + 4.

Bước 4: Giải f'(x) = 0, ta được x = 2.

Bước 5: Xét dấu f'(x):

Với x < 2, f'(x) > 0, hàm số đồng biến.
Với x > 2, f'(x) < 0, hàm số nghịch biến.

Bước 6: Tính f(-1) = -(-1)² + 4(-1) + 1 = -4; f(2) = -2² + 4(2) + 1 = 5; f(3) = -3² + 4(3) + 1 = 4.

Bước 7: So sánh các giá trị, ta thấy giá trị lớn nhất của hàm số là 5 tại x = 2.

Lưu ý khi giải bài toán tối ưu hóa

Luôn kiểm tra xem các điểm dừng có thuộc khoảng xác định hay không.
Chú ý đến các điểm biên của khoảng xác định.
Sử dụng đạo hàm bậc hai để xác định tính chất của các điểm dừng (cực đại, cực tiểu).

Ứng dụng của bài toán tối ưu hóa

Bài toán tối ưu hóa có nhiều ứng dụng thực tế trong các lĩnh vực khác nhau như kinh tế, kỹ thuật, vật lý,... Ví dụ, trong kinh tế, bài toán tối ưu hóa có thể được sử dụng để tìm ra mức sản lượng tối ưu để đạt được lợi nhuận cao nhất. Trong kỹ thuật, bài toán tối ưu hóa có thể được sử dụng để thiết kế các cấu trúc có độ bền cao nhất với chi phí thấp nhất.

Tổng kết

Bài tập 5.38 trang 62 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài toán tối ưu hóa quan trọng, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về phương pháp giải bài toán tối ưu hóa và áp dụng thành công vào các bài tập tương tự.