Giải bài tập 4.20 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài tập 4.20 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và đạt kết quả cao trong môn Toán.

Một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \sin 2x\) là A. \(F\left( x \right) = 2\cos 2x\). B. \(F\left( x \right) = - \cos 2x\). C. \(F\left( x \right) = \frac{1}{2}\cos 2x\). D. \(F\left( x \right) = \frac{{ - 1}}{2}\cos 2x\).

Đề bài

Một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \sin 2x\) là

A. \(F\left( x \right) = 2\cos 2x\).

B. \(F\left( x \right) = - \cos 2x\).

C. \(F\left( x \right) = \frac{1}{2}\cos 2x\).

D. \(F\left( x \right) = \frac{{ - 1}}{2}\cos 2x\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 4.20 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng kiến thức về khái niệm nguyên hàm của một hàm số để tìm nguyên hàm của f(x) để tính: Cho hàm số f(x) xác định trên một khoảng K (hoặc một đoạn, hoặc một nửa khoảng). Hàm số F(x) được gọi là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu \(F'\left( x \right) = f\left( x \right)\) với mọi x thuộc K.

Lời giải chi tiết

Vì \(\left( {\frac{{ - 1}}{2}\cos 2x} \right)' = \sin 2x\) nên hàm số \(F\left( x \right) = \frac{{ - 1}}{2}\cos 2x\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \sin 2x\).

Chọn D

Tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 4.20 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức đặc sắc thuộc chuyên mục giải bài tập toán 12 trên nền tảng toán. Với bộ bài tập toán thpt được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả, sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào đại học mơ ước nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội!

Giải bài tập 4.20 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài tập 4.20 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế, thường liên quan đến việc tìm đạo hàm của hàm số tại một điểm hoặc trên một khoảng, xét tính đơn điệu của hàm số, và tìm cực trị của hàm số.

Phân tích đề bài

Trước khi bắt đầu giải bài tập, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Điều này giúp chúng ta lựa chọn phương pháp giải phù hợp và tránh sai sót không đáng có. Thông thường, đề bài sẽ cung cấp một hàm số và yêu cầu chúng ta thực hiện một hoặc nhiều thao tác như:

Tính đạo hàm của hàm số.
Tìm tập xác định của hàm số.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Tìm cực đại, cực tiểu của hàm số.

Phương pháp giải bài tập 4.20 trang 27

Để giải bài tập 4.20 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức, chúng ta có thể áp dụng các phương pháp sau:

Tính đạo hàm: Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tìm đạo hàm của hàm số.
Giải phương trình đạo hàm bằng 0: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm cực trị của hàm số.
Khảo sát dấu của đạo hàm: Xét dấu của đạo hàm trên các khoảng xác định để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Kết luận: Dựa vào kết quả khảo sát, kết luận về tính đơn điệu và cực trị của hàm số.

Ví dụ minh họa

Giả sử đề bài yêu cầu chúng ta giải bài tập sau:

Tìm đạo hàm của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2x + 1 và xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Giải:

1. Tính đạo hàm:

f'(x) = 3x² - 6x + 2

2. Giải phương trình đạo hàm bằng 0:

3x² - 6x + 2 = 0

Giải phương trình bậc hai này, ta được hai nghiệm x₁ = (3 - √3)/3 và x₂ = (3 + √3)/3

3. Khảo sát dấu của đạo hàm:

Xét dấu của f'(x) trên các khoảng (-∞, (3 - √3)/3), ((3 - √3)/3, (3 + √3)/3), và ((3 + √3)/3, +∞). Ta thấy:

f'(x) > 0 trên (-∞, (3 - √3)/3) và ((3 + √3)/3, +∞) => Hàm số đồng biến trên các khoảng này.
f'(x) < 0 trên ((3 - √3)/3, (3 + √3)/3) => Hàm số nghịch biến trên khoảng này.

4. Kết luận:

Hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2x + 1 đồng biến trên các khoảng (-∞, (3 - √3)/3) và ((3 + √3)/3, +∞), nghịch biến trên khoảng ((3 - √3)/3, (3 + √3)/3).

Lưu ý khi giải bài tập

Luôn kiểm tra lại kết quả tính đạo hàm.
Chú ý đến tập xác định của hàm số.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm toán học để kiểm tra kết quả.
Luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.

Tổng kết

Bài tập 4.20 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ tự tin giải quyết bài tập một cách hiệu quả.