Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 7 tập 2 của giaitoan.edu.vn. Ở bài viết này, chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 2 trang 60, 61, 62 sách giáo khoa Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập về nhà. Hãy cùng theo dõi và học tập nhé!
Cho tam giác ABC cân tại A (Hình 5). Gọi M là trung điểm cạnh BC. Nối A với M. Em hãy làm theo gợi ý sau để chứng minh
Tìm số đo các góc chưa biết của mỗi tam giác trong Hình 7.
Phương pháp giải:
Dựa vào định lí 2 góc đáy của tam giác cân bằng nhau
Lời giải chi tiết:
a) Vì \(\Delta MNP\) cân tại M ( theo giả thiết )
\( \Rightarrow \widehat N = \widehat P = {70^o}\) ( 2 góc đáy của tam giác cân )
\( \Rightarrow \widehat M = {180^o} - {2.70^o} = {40^o}\)
b) Xét \(\Delta EFH\) cân tại E
Theo định lí về tổng 3 góc trong tam giác ta có
\( \Rightarrow \widehat E + \widehat F + \widehat H = {180^o}\)
Mà \(\widehat F = \widehat H\)( tính chất tam giác cân )
\( \Rightarrow \widehat F = \widehat H = {180^o} - \widehat E = ({180^o} - {70^o}):2 = {55^o}\)
Trong hình mái nhà ở Hình 8, tính góc B và góc C, biết \(\widehat A\)= \({110^o}\).
Phương pháp giải:
Dựa vào tính chất 2 góc đáy của tam giác cân bằng nhau
Lời giải chi tiết:
Vì tổng số đo 3 góc trong tam giác là \({180^o}\)
\( \Rightarrow \widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^o}\)
Mà \(\widehat B = \widehat C\)\( = ({180^o} - \widehat A):2\)\( = ({180^o} - {110^o}):2 = {35^o}\)
Cho tam giác ABC cân tại A (Hình 5). Gọi M là trung điểm cạnh BC. Nối A với M. Em hãy làm theo gợi ý sau để chứng minh \(\widehat {ABC}\)=\(\widehat {ACB}\).
Xét \(\Delta AMB\) và \(\Delta AMC\)có:
AB = ? (?)
MB = MC (?)
AM là cạnh ?
Vậy \(\Delta AMB\) =\(\Delta AMC\) (c.c.c)
Suy ra \(\widehat {ABC}\)=\(\widehat {ACB}\)
Phương pháp giải:
Dựa vào định nghĩa của tam giác cân là tam giác có 2 cạnh bằng nhau
Lời giải chi tiết:
Xét \(\Delta AMB\) và \(\Delta AMC\).có:
AB = AC ( do tam giác ABC cân tại A )
MB = MC ( do M là trung điểm BC )
AM là cạnh chung
=>\(\Delta AMB\) =\(\Delta AMC\) (c.c.c)
=>\(\widehat {ABC}\)=\(\widehat {ACB}\)( 2 góc tương ứng)
Tìm các tam giác cân trong Hình 11 và đánh dấu vào các cạnh bằng nhau.
Phương pháp giải:
Ta tìm các tam giác cân từ các góc ở đáy rồi suy ra các cạnh bằng nhau
Lời giải chi tiết:
a) Ta có tam giác ABC cân tại A do 2 góc đáy B, C cùng bằng 68°
Nên AB = AC
b) Vì tổng các góc trong tam giác = 180° nên \(\widehat M + \widehat N + \widehat P = {180^o}\)
\( \Rightarrow \widehat P = {180^o} - {45^o} - {90^o} = {45^o}\)
\( \Rightarrow \) \(\Delta MNP\) vuông cân tại N
\( \Rightarrow \) MN = NP
c) Xét \(\Delta EFG\) theo định lí về tổng số đo các góc trong tam giác ta có :
\( \Rightarrow \widehat F + \widehat E + \widehat G = {180^o}\)
\( \Rightarrow \widehat F = {180^o} - {35^o} - {27^o} = {118^o}\)
\( \Rightarrow \Delta EFG\) không cân nên không có các cặp cạnh bằng nhau
Cho tam giác ABC cân tại A có góc B bằng \({60^o}\). Chứng minh rằng tam giác ABC đều.
Phương pháp giải:
Ta chứng minh 3 góc của tam giác đều bằng \({60^o}\)
Lời giải chi tiết:
Ta có: tam giác ABC cân tại A
Nên \(\widehat B = \widehat C = {60^o}\)( 2 góc đáy của tam giác cân )
Theo định lí về tổng 3 góc trong tam giác ta có : \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^o}\)
\( \Rightarrow \widehat A = {180^o} - {60^o} - {60^o} = {60^o}\)
Vì \(\widehat A = \widehat B = \widehat C = {60^o}\)\( \Rightarrow \) tam giác ABC là tam giác đều
Cho tam giác ABC có \(\widehat A\)=\(\widehat C\). Vẽ đường thẳng đi qua điểm B, vuông góc với AC và cắt AC tại điểm H (Hình 9). Em hãy làm theo gợi ý sau để chứng minh BA = BC.
Xét \(\Delta AHB\)và \(\Delta CHB\)cùng vuông tại H, ta có:
BH là cạnh góc vuông ?
\(\widehat {HAB}\) = \(\widehat {HCB}\) suy ra \(\widehat {ABH} = \widehat {CBH}\) (?)
Vậy \(\Delta AHB = \Delta CHB\). Suy ra BA = BC
Phương pháp giải:
Ta chứng minh \(\Delta AHB = \Delta CHB\) rồi từ đó suy ra BA = BC
Lời giải chi tiết:
Xét \(\Delta AHB\) và \(\Delta CHB\) cùng vuông tại H, ta có:
BH là cạnh góc vuông của và
\(\widehat {ABH} = \widehat {CBH}\)( Do cùng bằng \({90^o} - \widehat {HAB} = {90^o} - \widehat {HCB}\) )
\( \Rightarrow \) \(\Delta AHB = \Delta CHB\)
\( \Rightarrow \) BA = BC
Video hướng dẫn giải
Cho tam giác ABC cân tại A (Hình 5). Gọi M là trung điểm cạnh BC. Nối A với M. Em hãy làm theo gợi ý sau để chứng minh \(\widehat {ABC}\)=\(\widehat {ACB}\).
Xét \(\Delta AMB\) và \(\Delta AMC\)có:
AB = ? (?)
MB = MC (?)
AM là cạnh ?
Vậy \(\Delta AMB\) =\(\Delta AMC\) (c.c.c)
Suy ra \(\widehat {ABC}\)=\(\widehat {ACB}\)
Phương pháp giải:
Dựa vào định nghĩa của tam giác cân là tam giác có 2 cạnh bằng nhau
Lời giải chi tiết:
Xét \(\Delta AMB\) và \(\Delta AMC\).có:
AB = AC ( do tam giác ABC cân tại A )
MB = MC ( do M là trung điểm BC )
AM là cạnh chung
=>\(\Delta AMB\) =\(\Delta AMC\) (c.c.c)
=>\(\widehat {ABC}\)=\(\widehat {ACB}\)( 2 góc tương ứng)
Tìm số đo các góc chưa biết của mỗi tam giác trong Hình 7.
Phương pháp giải:
Dựa vào định lí 2 góc đáy của tam giác cân bằng nhau
Lời giải chi tiết:
a) Vì \(\Delta MNP\) cân tại M ( theo giả thiết )
\( \Rightarrow \widehat N = \widehat P = {70^o}\) ( 2 góc đáy của tam giác cân )
\( \Rightarrow \widehat M = {180^o} - {2.70^o} = {40^o}\)
b) Xét \(\Delta EFH\) cân tại E
Theo định lí về tổng 3 góc trong tam giác ta có
\( \Rightarrow \widehat E + \widehat F + \widehat H = {180^o}\)
Mà \(\widehat F = \widehat H\)( tính chất tam giác cân )
\( \Rightarrow \widehat F = \widehat H = {180^o} - \widehat E = ({180^o} - {70^o}):2 = {55^o}\)
Trong hình mái nhà ở Hình 8, tính góc B và góc C, biết \(\widehat A\)= \({110^o}\).
Phương pháp giải:
Dựa vào tính chất 2 góc đáy của tam giác cân bằng nhau
Lời giải chi tiết:
Vì tổng số đo 3 góc trong tam giác là \({180^o}\)
\( \Rightarrow \widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^o}\)
Mà \(\widehat B = \widehat C\)\( = ({180^o} - \widehat A):2\)\( = ({180^o} - {110^o}):2 = {35^o}\)
Cho tam giác ABC có \(\widehat A\)=\(\widehat C\). Vẽ đường thẳng đi qua điểm B, vuông góc với AC và cắt AC tại điểm H (Hình 9). Em hãy làm theo gợi ý sau để chứng minh BA = BC.
Xét \(\Delta AHB\)và \(\Delta CHB\)cùng vuông tại H, ta có:
BH là cạnh góc vuông ?
\(\widehat {HAB}\) = \(\widehat {HCB}\) suy ra \(\widehat {ABH} = \widehat {CBH}\) (?)
Vậy \(\Delta AHB = \Delta CHB\). Suy ra BA = BC
Phương pháp giải:
Ta chứng minh \(\Delta AHB = \Delta CHB\) rồi từ đó suy ra BA = BC
Lời giải chi tiết:
Xét \(\Delta AHB\) và \(\Delta CHB\) cùng vuông tại H, ta có:
BH là cạnh góc vuông của và
\(\widehat {ABH} = \widehat {CBH}\)( Do cùng bằng \({90^o} - \widehat {HAB} = {90^o} - \widehat {HCB}\) )
\( \Rightarrow \) \(\Delta AHB = \Delta CHB\)
\( \Rightarrow \) BA = BC
Tìm các tam giác cân trong Hình 11 và đánh dấu vào các cạnh bằng nhau.
Phương pháp giải:
Ta tìm các tam giác cân từ các góc ở đáy rồi suy ra các cạnh bằng nhau
Lời giải chi tiết:
a) Ta có tam giác ABC cân tại A do 2 góc đáy B, C cùng bằng 68°
Nên AB = AC
b) Vì tổng các góc trong tam giác = 180° nên \(\widehat M + \widehat N + \widehat P = {180^o}\)
\( \Rightarrow \widehat P = {180^o} - {45^o} - {90^o} = {45^o}\)
\( \Rightarrow \) \(\Delta MNP\) vuông cân tại N
\( \Rightarrow \) MN = NP
c) Xét \(\Delta EFG\) theo định lí về tổng số đo các góc trong tam giác ta có :
\( \Rightarrow \widehat F + \widehat E + \widehat G = {180^o}\)
\( \Rightarrow \widehat F = {180^o} - {35^o} - {27^o} = {118^o}\)
\( \Rightarrow \Delta EFG\) không cân nên không có các cặp cạnh bằng nhau
Cho tam giác ABC cân tại A có góc B bằng \({60^o}\). Chứng minh rằng tam giác ABC đều.
Phương pháp giải:
Ta chứng minh 3 góc của tam giác đều bằng \({60^o}\)
Lời giải chi tiết:
Ta có: tam giác ABC cân tại A
Nên \(\widehat B = \widehat C = {60^o}\)( 2 góc đáy của tam giác cân )
Theo định lí về tổng 3 góc trong tam giác ta có : \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^o}\)
\( \Rightarrow \widehat A = {180^o} - {60^o} - {60^o} = {60^o}\)
Vì \(\widehat A = \widehat B = \widehat C = {60^o}\)\( \Rightarrow \) tam giác ABC là tam giác đều
Mục 2 của chương trình Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo thường tập trung vào các kiến thức về biểu thức đại số, các phép toán trên đa thức, và ứng dụng của chúng trong giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững các khái niệm và kỹ năng trong mục này là nền tảng quan trọng cho việc học tập các kiến thức toán học ở các lớp trên.
Các bài tập trang 60 thường xoay quanh việc nhận biết và phân loại các biểu thức đại số. Các em cần xác định được các thành phần của biểu thức, như biến, số, và các phép toán. Ví dụ, bài tập có thể yêu cầu các em xác định hệ số của một biến trong một biểu thức, hoặc phân biệt biểu thức đại số và biểu thức số.
Trang 61 thường tập trung vào các phép cộng, trừ đa thức. Các em cần nắm vững quy tắc dấu ngoặc, quy tắc cộng trừ các đơn thức đồng dạng. Ví dụ, bài tập có thể yêu cầu các em thu gọn một đa thức, hoặc tính giá trị của một đa thức tại một giá trị cụ thể của biến.
Các bài tập trang 62 thường liên quan đến việc áp dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế. Các bài toán này có thể liên quan đến việc tính toán diện tích, chu vi, hoặc các đại lượng khác trong các tình huống cụ thể. Ví dụ, bài tập có thể yêu cầu các em tính diện tích của một mảnh đất hình chữ nhật, hoặc tính số tiền phải trả khi mua một số lượng hàng hóa nhất định.
Bài tập: Thu gọn đa thức sau: A = 3x2 - 5x + 2 + x2 - 3x - 1
Giải:
A = (3x2 + x2) + (-5x - 3x) + (2 - 1)
A = 4x2 - 8x + 1
Việc giải các bài tập trong mục 2 trang 60, 61, 62 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo đòi hỏi các em phải nắm vững kiến thức về biểu thức đại số, các phép toán trên đa thức, và ứng dụng của chúng trong giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng rằng với những hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em sẽ tự tin hơn trong việc học tập và giải bài tập Toán 7.
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| A + B | Phép cộng hai đa thức |
| A - B | Phép trừ hai đa thức |
| k.A | Phép nhân một đa thức với một số k |
