Chào mừng bạn đến với bài học về Lý thuyết Số vô tỉ và Căn bậc hai số học, một phần quan trọng trong chương trình Toán 7 Chân trời sáng tạo. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và nâng cao về các khái niệm này, giúp bạn tự tin giải quyết các bài tập trong SGK và các bài kiểm tra.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cam kết mang đến cho bạn trải nghiệm học tập trực tuyến hiệu quả và thú vị. Hãy cùng khám phá thế giới số vô tỉ và căn bậc hai một cách dễ dàng và hấp dẫn!
1. Biểu diễn thập phân của một số hữu tỉ
1. Biểu diễn thập phân của một số hữu tỉ
Ví dụ: Các số thập phân đã học như -4,3 ; 0,35;… còn được gọi là số thập phân hữu hạn.
Các số -0,2(7) ; 1,3(18) ; 5,(1) ;…. là những số thập phân vô hạn tuần hoàn với chu kì lần lượt là 7 ; 18 ; 1.
+ Mỗi số thập phân vô hạn tuần hoàn biểu diễn 1 số hữu tỉ. Chữ số hay cụm chữ số lặp đi lặp lại được gọi là chu kì.
Chú ý:
+ Mọi số hữu tỉ đều viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn.
+ Nếu phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu không có ước nguyên tố nào khác 2 và 5 thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.
Ví dụ: \(\frac{3}{{80}} = \frac{3}{{{2^4}.5}} = \frac{{{{3.5}^3}}}{{{2^4}{{.5.5}^3}}} = \frac{{375}}{{10000}} = 0,0375\)
+ Nếu phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.
Ví dụ: \(\frac{7}{{30}} = 0,2333.... = 0,2(3)\)
2. Số vô tỉ
Số vô tỉ là số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn.
Ví dụ: \(\pi = 3,1415926.....;e = 2,71828.....;....\)là những sô vô tỉ
Tập hợp các số vô tỉ được kí hiệu là I
3. Căn bậc hai số học
Căn bậc hai số học của một số a không âm, kí hiệu \(\sqrt a \), là số x không âm sao cho x2 = a.
Ví dụ: \(\sqrt {121} = 11\) vì 11 > 0 và 112 = 121
Chú ý: Cho \(a \ge 0\). Khi đó:
+ Đẳng thức \(\sqrt a = b\) đúng nếu \(b \ge 0;{b^2} = a\)
+ \({\left( {\sqrt a } \right)^2} = a\)
4. Tính căn bậc hai số học bằng máy tính cầm tay
Ví dụ: Tính \(\sqrt {25} \)
Ta bấm liên tiếp các nút:
Trong chương trình Toán 7, việc làm quen với khái niệm số vô tỉ và căn bậc hai số học là bước đệm quan trọng cho các kiến thức toán học nâng cao hơn. Bài viết này sẽ trình bày chi tiết về lý thuyết, ví dụ minh họa và các bài tập ứng dụng, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng cần thiết.
Số vô tỉ là những số không thể biểu diễn dưới dạng phân số a/b, trong đó a và b là các số nguyên và b khác 0. Nói cách khác, chúng là những số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Ví dụ:
Số vô tỉ xuất hiện trong nhiều lĩnh vực của toán học và khoa học, từ hình học đến vật lý.
Căn bậc hai số học của một số a không âm (a ≥ 0) là số x sao cho x² = a. Ký hiệu: √a. Ví dụ:
Lưu ý rằng căn bậc hai số học chỉ được định nghĩa cho các số không âm.
Một số tính chất quan trọng của căn bậc hai số học:
Việc nắm vững các tính chất này giúp đơn giản hóa các biểu thức chứa căn bậc hai.
Để so sánh hai số thực a và b, ta có thể sử dụng các phương pháp sau:
Dưới đây là một số bài tập vận dụng để giúp bạn hiểu rõ hơn về lý thuyết số vô tỉ và căn bậc hai số học:
Ngoài những kiến thức cơ bản trên, bạn có thể tìm hiểu thêm về:
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích về Lý thuyết Số vô tỉ và Căn bậc hai số học. Chúc bạn học tập tốt!
