Chào mừng bạn đến với bài học về Lý thuyết Đại lượng tỉ lệ thuận trong chương trình Toán 7 Chân trời sáng tạo. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và quan trọng nhất về mối quan hệ tỉ lệ thuận giữa hai đại lượng.
Chúng ta sẽ cùng nhau khám phá định nghĩa, tính chất, và cách ứng dụng của đại lượng tỉ lệ thuận trong các bài toán thực tế. Hãy sẵn sàng để nắm vững kiến thức này nhé!
Định nghĩa đại lượng tỉ lệ thuận
I. Các kiến thức cần nhớ
Định nghĩa đại lượng tỉ lệ thuận
+ Nếu đại lượng $y$ liên hệ với đại lượng $x$ theo công thức \(y = kx\) (với $k$ là hằng số khác $0$ ) thì ta nói $y$ tỉ lệ thuận với $x$ theo hệ số tỉ lệ $k.$
+ Khi đại lượng $y$ tỉ lệ thuận với đại lượng $x$ theo hệ số tỉ lệ $k$ (khác $0$ ) thì $x$ cũng tỉ lệ thuận với $y$ theo hệ số tỉ lệ \(\dfrac{1}{k}\) và ta nói hai đại lượng đó tỉ lệ thuận với nhau.
Ví dụ: Nếu \(y = 3x\) thì $y$ tỉ lệ thuận với $x$ theo hệ số $3$, hay $x$ tỉ lệ thuận với $y$ theo hệ số \(\dfrac{1}{3}.\)
Tính chất:
* Nếu hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau thì:
+ Tỉ số hai giá trị tương ứng của chúng luôn luôn không đổi.
+ Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia.
* Nếu hai đại lượng $y$ và $x$ tỉ lệ thuận với nhau theo tỉ số \(k\) thì: \(y = kx;\)
\(\dfrac{{{y_1}}}{{{x_1}}} = \dfrac{{{y_2}}}{{{x_2}}} = \dfrac{{{y_3}}}{{{x_3}}} = ... = k\) ; \(\dfrac{{{x_1}}}{{{x_2}}} = \dfrac{{{y_1}}}{{{y_2}}};\dfrac{{{x_1}}}{{{x_3}}} = \dfrac{{{y_1}}}{{{y_3}}};...\)
II. Các dạng toán thường gặp
Dạng 1: Lập bảng giá trị tương ứng của hai đại lượng tỉ lệ thuận
Phương pháp:
+ Xác định hệ số tỉ lệ \(k.\)
+ Dùng công thức \(y = kx\) để tìm các giá trị tương ứng của \(x\) và \(y.\)
Dạng 2: Xét tương quan tỉ lệ thuận giữa hai đại lượng khi biết bảng giá trị tương ứng của chúng
Phương pháp:
Xét xem tất cả các thương của các giá trị tương ứng của hai đại lượng xem có bằng nhau không?
Nếu bằng nhau thì hai đại lượng tỉ lệ thuận.
Nếu không bằng nhau thì hai đại lượng không tỉ lệ thuận.
Dạng 3: Bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận
Phương pháp:
+ Xác định tương quan tỉ lệ thuận giữa hai đại lượng
+ Áp dụng tính chất về tỉ số các giá trị của hai đại lượng tỉ lệ thuận.
Dạng 4: Chia một số thành những phần tỉ lệ thuận với các số cho trước
Phương pháp:
Giả sử chia số \(P\) thành ba phần \(x,\,y,\,z\) tỉ lệ với các số \(a,b,c\), ta làm như sau:
\(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{z}{c} = \dfrac{{x + y + z}}{{a + b + c}} = \dfrac{P}{{a + b + c}}\)
Từ đó \(x = \dfrac{P}{{a + b + c}}.a;\,y = \dfrac{P}{{a + b + c}}.b\); \(z = \dfrac{P}{{a + b + c}}.c\).
Trong chương trình Toán 7 Chân trời sáng tạo, kiến thức về đại lượng tỉ lệ thuận đóng vai trò nền tảng cho việc hiểu và giải quyết các bài toán liên quan đến mối quan hệ giữa các đại lượng. Bài viết này sẽ cung cấp một cái nhìn toàn diện về lý thuyết này, bao gồm định nghĩa, tính chất, cách nhận biết và ứng dụng thực tế.
Hai đại lượng x và y được gọi là tỉ lệ thuận với nhau nếu có một số k khác 0 sao cho y = kx. Số k được gọi là hệ số tỉ lệ. Điều này có nghĩa là khi x tăng lên (hoặc giảm xuống) một số lần thì y cũng tăng lên (hoặc giảm xuống) số lần tương ứng.
Để xác định hai đại lượng x và y có tỉ lệ thuận hay không, ta có thể thực hiện các bước sau:
Ví dụ 1: Quãng đường đi được của một ô tô tỉ lệ thuận với thời gian đi. Nếu ô tô đi được 60km trong 1 giờ, thì trong 2 giờ ô tô sẽ đi được bao nhiêu km?
Giải:
Gọi quãng đường đi được là s (km) và thời gian đi là t (giờ). Ta có s = kt (k là hệ số tỉ lệ).
Khi t = 1 giờ, s = 60km, suy ra 60 = k * 1, vậy k = 60.
Vậy s = 60t. Khi t = 2 giờ, s = 60 * 2 = 120km.
Ví dụ 2: Số tiền phải trả khi mua hàng tỉ lệ thuận với số lượng hàng mua. Nếu mua 2kg táo phải trả 40.000 đồng, thì mua 5kg táo phải trả bao nhiêu tiền?
Giải:
Gọi số tiền phải trả là T (đồng) và số lượng táo mua là Q (kg). Ta có T = kQ (k là hệ số tỉ lệ).
Khi Q = 2kg, T = 40.000 đồng, suy ra 40.000 = k * 2, vậy k = 20.000.
Vậy T = 20.000Q. Khi Q = 5kg, T = 20.000 * 5 = 100.000 đồng.
Đại lượng tỉ lệ thuận xuất hiện rất nhiều trong các tình huống thực tế, ví dụ:
Để củng cố kiến thức về đại lượng tỉ lệ thuận, bạn có thể thực hành giải các bài tập sau:
Lý thuyết về đại lượng tỉ lệ thuận là một phần quan trọng trong chương trình Toán 7 Chân trời sáng tạo. Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán liên quan đến mối quan hệ giữa các đại lượng một cách dễ dàng và hiệu quả. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và áp dụng vào thực tế nhé!
