Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 1 trang 84 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo. Bài viết này được giaitoan.edu.vn biên soạn nhằm hỗ trợ các em trong quá trình học tập và ôn luyện môn Toán 7.
Chúng tôi sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng, giúp các em hiểu sâu sắc kiến thức và tự tin giải quyết các bài tập tương tự.
Cho tam giác ABC cân tại A
Đề bài
Cho tam giác ABC cân tại A (\(\widehat A < {90^o}\)). Hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H.
a) Chứng minh rẳng \(\Delta BFC = \Delta CEB\)
b) Chứng minh rằng \(\Delta AEH = \Delta AFH\)
c) Gọi I là trung điểm BC. Chứng minh rằng ba điểm A,H,I thẳng hàng.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Ta sử dụng định lí cạnh huyền – góc nhọn trong tam giác vuông
b) Từ câu a ta chứng minh 2 tam giác AHF = tam giác AHE nhờ những cạnh của 2 tam giác chứng minh được bằng nhau từ câu trên
c) Ta chứng minh AI và AH cùng là phân giác của góc A
Lời giải chi tiết
a) Xét \(\Delta BFC\) và \(\Delta CEB\) có:
BC là cạnh chung
\(\widehat B = \widehat C\)(\(\Delta ABC\) cân tại A)
\(\widehat {BEC} = \widehat {CFB} = {90^o}\)
\( \Rightarrow \Delta BFC = \Delta CEB\)(cạnh huyền – góc nhọn )
b) Vì \(\Delta BFC = \Delta CEB \Rightarrow \) BF = EC (2 cạnh tương ứng)
Mà AB = AC (\(\Delta ABC\) cân tại A)
\( \Rightarrow \) AF = AE (AB – BF = AC – EC )
Xét \(\Delta AEH\) và \(\Delta AFH\)ta có :
AF = AE (chứng minh trên)
AH cạnh chung
\(\widehat {HFA} = \widehat {HEA} = {90^o}\)
\( \Rightarrow \Delta AEH = \Delta AFH\)(cạnh huyền - cạnh góc vuông)
c) Vì CF, BE là những đường cao của tam giác ABC và H là giao điểm của chúng
\( \Rightarrow \) H là trực tâm của tam giác ABC
\( \Rightarrow \) AH vuông góc với BC (1)
Xét \(\Delta AIC\) và \(\Delta AIB\) có :
IB = IC (I là trung điểm BC)
AI là cạnh chung
AB = AC ( tam giác ABC cân tại A)
\( \Rightarrow \Delta AIC = \Delta AIB(c - c - c)\)
\( \Rightarrow \widehat {AIC} = \widehat {AIB}\) (2 góc tương ứng) Mà chúng ở vị trí kề bù \( \Rightarrow \widehat {AIC} = \widehat {AIB} = {90^o}\)\( \Rightarrow AI \bot BC\) (2)
Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \) A, H, I thẳng hàng.
Bài 1 trang 84 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 7, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về biểu thức đại số đã học để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản như biến, biểu thức, giá trị của biểu thức, và các phép toán trên biểu thức.
Bài 1 yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:
Đề bài: Viết biểu thức tính chu vi P của hình chữ nhật có chiều dài là a và chiều rộng là b.
Giải:
Chu vi của hình chữ nhật được tính bằng công thức: P = 2(a + b). Vậy biểu thức tính chu vi P của hình chữ nhật có chiều dài là a và chiều rộng là b là: P = 2(a + b).
Đề bài: Tính giá trị của biểu thức P khi a = 5cm và b = 3cm.
Giải:
Thay a = 5cm và b = 3cm vào biểu thức P = 2(a + b), ta được:
P = 2(5 + 3) = 2(8) = 16cm.
Vậy giá trị của biểu thức P khi a = 5cm và b = 3cm là 16cm.
Đề bài: Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 12m và chiều rộng 8m. Tính chu vi mảnh đất đó.
Giải:
Áp dụng công thức tính chu vi hình chữ nhật P = 2(a + b), với a = 12m và b = 8m, ta được:
P = 2(12 + 8) = 2(20) = 40m.
Vậy chu vi mảnh đất hình chữ nhật đó là 40m.
Ngoài Bài 1, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán. Các em cũng có thể tìm kiếm các tài liệu học tập trực tuyến, các video hướng dẫn giải toán trên giaitoan.edu.vn để nâng cao khả năng tự học.
Giả sử ta có một hình vuông có cạnh là x. Hãy viết biểu thức tính diện tích S của hình vuông đó. Sau đó, tính giá trị của S khi x = 4cm.
Giải:
Diện tích của hình vuông được tính bằng công thức: S = x2. Vậy biểu thức tính diện tích S của hình vuông có cạnh là x là: S = x2.
Thay x = 4cm vào biểu thức S = x2, ta được:
S = 42 = 16cm2.
Vậy giá trị của biểu thức S khi x = 4cm là 16cm2.
Bài 1 trang 84 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về biểu thức đại số và ứng dụng của nó trong thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên đây, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán 7.
