Giải Bài 5 trang 84 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 5 trang 84 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án đầy đủ, dễ hiểu, cùng với phương pháp giải chi tiết, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, mang đến những tài liệu học tập chất lượng và hữu ích.

Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC), vẽ đường cao AH. Đường trung trực của BC cắt AC tại M, cắt BC tại N.

Đề bài

Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC), vẽ đường cao AH. Đường trung trực của BC cắt AC tại M, cắt BC tại N.

a) Chứng minh rằng \(\widehat {BMN} = \widehat {HAC}\)

b) Kẻ \(MI \bot AH\)(I ∈ AH), gọi K là giao điểm của AH và BM. Chứng minh rằng I là trung điểm của AK.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải Bài 5 trang 84 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo 1

a) Ta xét tam giác BMC cân tại M nên \(\widehat {MBC} = \widehat {MCB}\)

Nên \(\widehat {BMN} = \widehat {HAC} = {90^o} - \widehat {MBC} = {90^o} - \widehat {MBC}\)

b) Ta chứng minh I là trung điểm của AK do \(\Delta MAI = \Delta MKI\)(g-c-g)

Lời giải chi tiết

Giải Bài 5 trang 84 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo 2

a) Xét tam giác BMC cân tại M (Do M thuộc đường trung trực của BC nên MB = MC) có : \(\widehat {MBC} = \widehat {MCB}\) (góc tương ứng)

Mà \(\widehat {BMN} = {90^o} - \widehat {MBC}\) và \(\widehat {HAC} = {90^o} - \widehat {BCM}\)

\( \Rightarrow \)\(\widehat {BMN} = \widehat {HAC}\)

b) Ta có MN⫽AH (do cùng vuông góc với BC)

\( \Rightarrow \widehat {AKM} = \widehat {KMN}\) (2 góc so le trong)

Mà \(\widehat {BMN} = \widehat {HAC}\)( chứng minh a)

\( \Rightarrow \widehat {KAM} = \widehat {AKM}\) (do cùng =\(\widehat {BMN}\))

Xét \(\Delta MIA\) và \(\Delta MIK\) có :

IM cạnh chung

\(\widehat {KAM} = \widehat {AKM}\)

\(\widehat {AIM} = \widehat {MIK} = {90^o}\)

\( \Rightarrow \Delta MIA = \Delta MIK\) (cạnh góc vuông-góc nhọn)

\( \Rightarrow \)AI = IK (cạnh tương ứng)

\( \Rightarrow \) I là trung điểm AK

Khai phá tiềm năng Toán lớp 7 của bạn! Đừng bỏ lỡ Giải Bài 5 trang 84 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo tại chuyên mục toán 7 trên toán. Với bộ bài tập lý thuyết toán thcs được biên soạn chuyên sâu, cập nhật chính xác theo chương trình sách giáo khoa, các em sẽ tự tin ôn luyện, củng cố kiến thức vững chắc và nâng cao khả năng tư duy. Phương pháp học trực quan, sinh động sẽ mang lại hiệu quả học tập vượt trội mà bạn hằng mong muốn!

Giải Bài 5 trang 84 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 5 trang 84 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 7, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức đã học về tam giác cân, tính chất đường trung tuyến trong tam giác để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải có khả năng phân tích đề bài, vận dụng linh hoạt các định lý và tính chất đã học, cũng như trình bày lời giải một cách logic và rõ ràng.

Nội dung chi tiết Bài 5 trang 84 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Bài 5 bao gồm các câu hỏi và bài tập nhỏ, yêu cầu học sinh:

Xác định các yếu tố của tam giác cân (cạnh đáy, cạnh bên, góc đáy, góc đỉnh).
Vận dụng tính chất của tam giác cân để tính toán các góc và cạnh.
Chứng minh một đường thẳng là đường trung tuyến của tam giác.
Giải các bài toán thực tế liên quan đến tam giác cân.

Hướng dẫn giải chi tiết Bài 5 trang 84 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Câu 1: (Trang 84)

Đề bài: Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi D là trung điểm của BC. Chứng minh AD là đường phân giác của góc BAC.

Lời giải:

Xét tam giác ABC cân tại A, ta có AB = AC (định nghĩa tam giác cân).
Vì D là trung điểm của BC, nên BD = DC.
Xét tam giác ABD và tam giác ACD, ta có:

AB = AC (cmt)
BD = DC (gt)
AD là cạnh chung

Vậy, tam giác ABD = tam giác ACD (c-c-c).
Suy ra, góc BAD = góc CAD (hai góc tương ứng).
Do đó, AD là đường phân giác của góc BAC (định nghĩa đường phân giác).

Câu 2: (Trang 84)

Đề bài: Cho tam giác ABC cân tại B. Biết góc A = 70^o. Tính số đo các góc B và C.

Lời giải:

Vì tam giác ABC cân tại B, nên góc A = góc C (tính chất tam giác cân).

Suy ra, góc C = 70^o.

Tổng ba góc trong một tam giác bằng 180^o, nên góc B = 180^o - góc A - góc C = 180^o - 70^o - 70^o = 40^o.

Các dạng bài tập thường gặp trong Bài 5 trang 84 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Ngoài các bài tập trực tiếp áp dụng định lý và tính chất của tam giác cân, bài tập còn có thể xuất hiện ở các dạng khác như:

Chứng minh một tam giác là tam giác cân.
Tính độ dài các cạnh của tam giác cân khi biết một số thông tin về góc hoặc cạnh.
Giải các bài toán hình học phức tạp hơn, kết hợp kiến thức về tam giác cân với các kiến thức khác đã học.

Mẹo học tốt Toán 7 - Bài 5 trang 84 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Để học tốt bài này, các em cần:

Nắm vững định nghĩa và tính chất của tam giác cân.
Hiểu rõ các định lý và tính chất liên quan đến đường trung tuyến, đường phân giác, đường cao trong tam giác.
Luyện tập giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng và tư duy.
Sử dụng sơ đồ hình học để minh họa và phân tích bài toán.

Kết luận

Bài 5 trang 84 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng, giúp các em củng cố kiến thức về tam giác cân và rèn luyện kỹ năng giải toán hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải trên, các em sẽ tự tin chinh phục bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.