Chào mừng bạn đến với bài học về Lý thuyết Lũy thừa của một số hữu tỉ, một phần quan trọng trong chương trình Toán 7 - Chân trời sáng tạo. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và cần thiết để hiểu rõ về lũy thừa, cách tính lũy thừa của một số hữu tỉ, và các quy tắc liên quan.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cam kết mang đến cho bạn những bài giảng chất lượng, dễ hiểu, cùng với các bài tập thực hành đa dạng để bạn có thể tự tin chinh phục môn Toán.
1. Lũy thừa với số mũ tự nhiên
1. Lũy thừa với số mũ tự nhiên
Lũy thừa bậc n của một số hữu tỉ x , kí hiệu xn , là tích của n thừa số x ( n là số tự nhiên lớn hợn 1)
xn đọc là x mũ n hoặc x lũy thừa n hoặc lũy thừa bậc n của x.
x: cơ số
n: số mũ
Quy ước: x0 = 1 ( x \( \ne \)0); x1 = x
Chú ý:
\(\begin{array}{l}{(x.y)^n} = {x^n}.{y^n}\\{(\frac{x}{y})^n} = \frac{{{x^n}}}{{{y^n}}}\end{array}\)
+ Lũy thừa số mũ chẵn của 1 số hữu tỉ luôn dương
+ Lũy thừa số mũ lẻ của 1 số hữu tỉ âm luôn âm
+ Lũy thừa số mũ chẵn của 1 số hữu tỉ dương luôn dương
2. Tích và thương hai lũy thừa cùng cơ số
+ Khi nhân 2 lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng 2 số mũ
xm . xn = xm+n
+ Khi chia 2 lũy thừa cùng cơ số khác 0, ta giữ nguyên cơ số và lấy số mũ của lũy thừa bị chia trừ đi lũy thừa của số chia
xm : xn = xm-n (\(x \ne 0;m \ge n\))
Ví dụ: 74 . 78 = 74+8 = 712
75 : (-7)2 = 75 : 72 = 75-2 = 73
3. Lũy thừa của lũy thừa
Khi tính lũy thừa của một lũy thừa, ta giữ nguyên cơ số và nhân hai số mũ.
(xm)n = xm.n
Ví dụ: [(-3)3]4 = (-3)3.4 = (-3)12
4. Mở rộng
Lũy thừa với số mũ nguyên âm của một số hữu tỉ
\(x^{-n} = \frac{1}{x^n} (x \ne 0) \)
Ví dụ: \(3^{-2} = \frac{1}{3^2}\)
Lũy thừa là một khái niệm quan trọng trong toán học, đặc biệt là ở chương trình Toán 7. Hiểu rõ về lũy thừa của một số hữu tỉ là nền tảng để giải quyết nhiều bài toán phức tạp hơn trong tương lai. Bài viết này sẽ trình bày chi tiết lý thuyết, ví dụ minh họa và bài tập áp dụng để giúp bạn nắm vững kiến thức này.
Lũy thừa của một số hữu tỉ a (gọi là cơ số) với số nguyên dương n (gọi là số mũ) là tích của n thừa số a, ký hiệu là an. Ví dụ: 23 = 2 * 2 * 2 = 8.
Ví dụ 1: Tính (1/2)3
(1/2)3 = (1/2) * (1/2) * (1/2) = 1/8
Ví dụ 2: Tính (3/4)2
(3/4)2 = (3/4) * (3/4) = 9/16
Ví dụ 3: Tính (22)3
(22)3 = 22*3 = 26 = 64
Khi tính lũy thừa của một số âm, cần chú ý đến dấu của số mũ. Nếu số mũ là số chẵn, kết quả sẽ là số dương. Nếu số mũ là số lẻ, kết quả sẽ là số âm.
Lũy thừa được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống, như:
Ngoài lý thuyết cơ bản, bạn có thể tìm hiểu thêm về lũy thừa số thực, lũy thừa âm, và các ứng dụng nâng cao của lũy thừa trong các lĩnh vực khác nhau.
Hy vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về Lý thuyết Lũy thừa của một số hữu tỉ. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán liên quan.
