Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 65 trang 30 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều. Bài viết này cung cấp phương pháp giải bài tập một cách rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác và cập nhật nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.
Tính: a) (intlimits_0^2 {{e^{ - 5{rm{x}}}}dx} ); b) (intlimits_0^1 {{3^{x + 2}}dx} ); c) (intlimits_{ - 1}^1 {{3^{2{rm{x}}}}dx} ).
Đề bài
Tính:
a) \(\int\limits_0^2 {{e^{ - 5{\rm{x}}}}dx} \);
b) \(\int\limits_0^1 {{3^{x + 2}}dx} \);
c) \(\int\limits_{ - 1}^1 {{3^{2{\rm{x}}}}dx} \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các công thức:
• \(\int {{e^x}dx} = {e^x} + C\).
• \(\int {{a^x}dx} = \frac{{{a^x}}}{{\ln a}} + C\).
Lời giải chi tiết
a) \(\int\limits_0^2 {{e^{ - 5{\rm{x}}}}dx} = \int\limits_0^2 {{{\left( {{e^{ - 5}}} \right)}^x}dx} = \left. {\frac{{{{\left( {{e^{ - 5}}} \right)}^x}}}{{\ln {e^{ - 5}}}}} \right|_0^2 = \left. { - \frac{{{e^{ - 5x}}}}{5}} \right|_0^2 = - \frac{{{e^{ - 5.2}}}}{5} + \frac{{{e^{ - 5.0}}}}{5} = - \frac{1}{{5{{\rm{e}}^{10}}}} + \frac{1}{5}\).
b) \(\int\limits_0^1 {{3^{x + 2}}dx} = \int\limits_0^1 {{{9.3}^x}dx} = \left. {\frac{{{{9.3}^x}}}{{\ln 3}}} \right|_0^1 = \frac{{{{9.3}^1}}}{{\ln 3}} - \frac{{{{9.3}^0}}}{{\ln 3}} = \frac{{18}}{{\ln 3}}\).
c) \(\int\limits_{ - 1}^1 {{3^{2{\rm{x}}}}dx} = \int\limits_{ - 1}^1 {{{\left( {{3^2}} \right)}^{\rm{x}}}dx} = \int\limits_{ - 1}^1 {{9^{\rm{x}}}dx} = \left. {\frac{{{9^x}}}{{\ln 9}}} \right|_{ - 1}^1 = \frac{{{9^1}}}{{\ln 9}} - \frac{{{9^{ - 1}}}}{{\ln 9}} = \frac{{80}}{{9\ln 9}}\).
Bài 65 trang 30 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các chủ đề đã học. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các công thức, định lý và kỹ năng giải toán đã được trang bị để giải quyết các bài toán thực tế.
Bài 65 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 65 trang 30 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều hiệu quả, bạn cần:
Ví dụ: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Tìm khoảng đồng biến của hàm số.
Giải:
Ta có y' = 3x2 - 6x = 3x(x - 2).
y' = 0 khi x = 0 hoặc x = 2.
Xét dấu y':
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| y' | + | - | + | |
| y | Đồng biến | Nghịch biến | Đồng biến |
Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞).
Toán 12 là một môn học quan trọng, đòi hỏi sự chăm chỉ và nỗ lực. Để học tốt Toán 12, bạn cần:
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những thông tin hữu ích về cách giải bài 65 trang 30 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới!
