Bài 62 trang 30 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 12, thường liên quan đến các kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững lý thuyết và kỹ năng giải toán để có thể áp dụng vào thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 62 trang 30 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho hàm số (fleft( x right) = {2^x}). Tìm nguyên hàm (Fleft( x right)) của hàm số (fleft( x right)) trên (mathbb{R}) sao cho (Fleft( 0 right) = {log _2}left( {2e} right)).
Đề bài
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {2^x}\). Tìm nguyên hàm \(F\left( x \right)\) của hàm số \(f\left( x \right)\) trên \(\mathbb{R}\) sao cho \(F\left( 0 \right) = {\log _2}\left( {2e} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các công thức: \(\int {{a^x}dx} = \frac{{{a^x}}}{{\ln a}} + C\).
Lời giải chi tiết
\(F\left( x \right) = \int {f\left( x \right)dx} = \int {{2^x}dx} = \frac{{{2^x}}}{{\ln 2}} + C\).
Vì \(F\left( 0 \right) = {\log _2}\left( {2e} \right)\) nên \(\frac{{{2^0}}}{{\ln 2}} + C = {\log _2}\left( {2e} \right)\) hay \(\frac{1}{{\ln 2}} + C = 1 + \frac{1}{{\ln 2}}\). Do đó \(C = 1\).
Vậy \(F\left( x \right) = \frac{{{2^x}}}{{\ln 2}} + 1\).
Bài 62 trang 30 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều thường xoay quanh việc ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số, tìm cực trị, và giải các bài toán liên quan đến tối ưu hóa. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
(Nội dung lời giải chi tiết bài 62 sẽ được trình bày ở đây. Ví dụ, nếu bài toán yêu cầu tìm cực trị của hàm số, lời giải sẽ bao gồm các bước sau:)
Giả sử bài toán yêu cầu tìm cực trị của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Ta thực hiện các bước sau:
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| f'(x) | + | - | + | |
| f(x) | Đồng biến | Nghịch biến | Đồng biến |
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải toán, học sinh có thể tự giải các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều hoặc các đề thi thử Toán 12. Ngoài ra, việc tham khảo các tài liệu học tập trực tuyến và các video hướng dẫn giải toán cũng rất hữu ích.
Bài 62 trang 30 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng ứng dụng đạo hàm vào giải toán. Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
