Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 23 trang 15 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều. Bài viết này cung cấp đáp án đầy đủ, phương pháp giải rõ ràng, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật mới nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.
Tìm: a) (int {{x^{frac{1}{3}}}} dx); b) (int {sqrt {frac{1}{{{x^7}}}} } dx); c) (int {frac{1}{{sqrt[3]{{{x^{frac{4}{5}}}}}}}} dx); d) (int {{{left( {x - frac{1}{x}} right)}^2}} dx); e) (int {frac{{left( {x - 3} right)left( {x + 1} right)}}{x}} dx); g) (int {left( {3{{rm{x}}^2} - frac{4}{x}} right)left( {2{rm{x}} + 5} right)} dx).
Đề bài
Tìm:
a) \(\int {{x^{\frac{1}{3}}}} dx\);
b) \(\int {\sqrt {\frac{1}{{{x^7}}}} } dx\);
c) \(\int {\frac{1}{{\sqrt[3]{{{x^{\frac{4}{5}}}}}}}} dx\);
d) \(\int {{{\left( {x - \frac{1}{x}} \right)}^2}} dx\);
e) \(\int {\frac{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 1} \right)}}{x}} dx\);
g) \(\int {\left( {3{{\rm{x}}^2} - \frac{4}{x}} \right)\left( {2{\rm{x}} + 5} \right)} dx\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức: \(\int {{x^\alpha }dx} = \frac{{{x^{\alpha + 1}}}}{{\alpha + 1}} + C\).
Lời giải chi tiết
a)
\(\int {{x^{\frac{1}{3}}}} dx = \frac{{{x^{\frac{1}{3} + 1}}}}{{\frac{1}{3} + 1}} + C = \frac{{{x^{\frac{4}{3}}}}}{{\frac{4}{3}}} + C = \frac{3}{4}{x^{\frac{4}{3}}} + C\).
b)
\(\int {\sqrt {\frac{1}{{{x^7}}}} } dx = \int {\frac{1}{{\sqrt {{x^7}} }}} dx = \int {\frac{1}{{{x^{\frac{7}{2}}}}}} dx = \int {{x^{ - \frac{7}{2}}}} dx = \frac{{{x^{ - \frac{7}{2} + 1}}}}{{ - \frac{7}{2} + 1}} + C = \frac{{{x^{ - \frac{5}{2}}}}}{{ - \frac{5}{2}}} + C = - \frac{2}{5}{x^{ - \frac{5}{2}}} + C\).
c)
\(\int {\frac{1}{{\sqrt[3]{{{x^{\frac{4}{5}}}}}}}} dx = \int {\frac{1}{{{x^{\frac{4}{{15}}}}}}} dx = \int {{x^{ - \frac{4}{{15}}}}} dx = \frac{{{x^{ - \frac{4}{{15}} + 1}}}}{{ - \frac{4}{{15}} + 1}} + C = \frac{{{x^{\frac{{11}}{{15}}}}}}{{\frac{{11}}{{15}}}} + C = \frac{{15}}{{11}}{x^{\frac{{11}}{{15}}}} + C\).
d)
\(\begin{array}{l}\int {{{\left( {x - \frac{1}{x}} \right)}^2}} dx = \int {\left( {{x^2} - 2.x.\frac{1}{x} + \frac{1}{{{x^2}}}} \right)dx} = \int {\left( {{x^2} - 2 + {x^{ - 2}}} \right)dx} \\ = \frac{{{x^{2 + 1}}}}{{2 + 1}} - 2{\rm{x}} + \frac{{{x^{ - 2 + 1}}}}{{ - 2 + 1}} + C = \frac{{{x^3}}}{3} - 2{\rm{x}} - \frac{1}{x} + C\end{array}\).
e)
\(\int {\frac{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 1} \right)}}{x}dx} = \int {\frac{{{x^2} - 2{\rm{x}} - 3}}{x}dx} = \int {\left( {x - 2 - \frac{3}{x}} \right)dx} = \frac{{{x^2}}}{2} - 2{\rm{x}} - 3\ln \left| x \right| + C\).
g)
\(\begin{array}{l}\int {\left( {3{{\rm{x}}^2} - \frac{4}{x}} \right)\left( {2{\rm{x}} + 5} \right)dx} = \int {\left( {6{{\rm{x}}^3} + 15{{\rm{x}}^2} - 8 - \frac{{20}}{x}} \right)dx} \\ = \frac{{6{{\rm{x}}^4}}}{4} + \frac{{15{{\rm{x}}^3}}}{3} - 8{\rm{x}} - 20\ln \left| x \right| + C = \frac{3}{2}{{\rm{x}}^4} + 5{{\rm{x}}^3} - 8{\rm{x}} - 20\ln \left| x \right| + C\end{array}\).
Bài 23 trang 15 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các chủ đề đã học. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các công thức, định lý và kỹ năng giải toán đã được trang bị để giải quyết các bài toán cụ thể.
Bài 23 bao gồm một số câu hỏi và bài tập khác nhau, thường liên quan đến các chủ đề như:
Để giải bài 23 trang 15 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều một cách hiệu quả, bạn cần:
Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 - 2x2 + 5x - 1.
Giải:
f'(x) = 3x2 - 4x + 5
Ví dụ 2: Tính tích phân xác định ∫01 x2 dx.
Giải:
∫01 x2 dx = [x3/3]01 = 1/3 - 0 = 1/3
Khi giải bài tập Toán 12, bạn cần chú ý:
Bài 23 trang 15 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, bạn sẽ giải bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
