Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài tập 69 trang 31 sách bài tập Toán 12 chương trình Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán, tự tin hơn trong các kỳ thi.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của giaitoan.edu.vn đã biên soạn lời giải bài 69 một cách cẩn thận, đảm bảo tính chính xác và dễ tiếp thu.
Một xe ô tô đang chạy với tốc độ (72km/h) thì người lái xe bất ngờ phát hiện chướng ngại vật trên đường cách đó (110m). Người lái xe phản ứng một giây sau đó bằng cách đạp phanh khẩn cấp. Kể từ thời điểm này, ô tô chuyển động chậm dần đều với tốc độ (vleft( t right) = - 20t + 40left( {m/s} right)), trong đó (t) là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Gọi (sleft( t right)) là quãng đường xe ô tô đi được trong (t) giây kể từ lúc đạp phanh. a) Lập công thức biểu diễn h
Đề bài
Một xe ô tô đang chạy với tốc độ \(72km/h\) thì người lái xe bất ngờ phát hiện chướng ngại vật trên đường cách đó \(110m\). Người lái xe phản ứng một giây sau đó bằng cách đạp phanh khẩn cấp. Kể từ thời điểm này, ô tô chuyển động chậm dần đều với tốc độ \(v\left( t \right) = - 20t + 40\left( {m/s} \right)\), trong đó \(t\) là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Gọi \(s\left( t \right)\) là quãng đường xe ô tô đi được trong \(t\) giây kể từ lúc đạp phanh.
a) Lập công thức biểu diễn hàm số \(s\left( t \right)\).
b) Thời gian kể từ lúc đạp phanh đến khi xe ô tô dừng hẳn là bao nhiêu giây?
c) Quãng đường xe ô tô đã di chuyển kể từ lúc người lái xe phát hiện chướng ngại vật trên đường đến khi xe ô tô dừng hẳn là bao nhiêu mét? Xe ô tô có va chạm với chướng ngại vật trên đường hay không?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Sử dụng công thức: \(\int {{x^\alpha }dx} = \frac{{{x^{\alpha + 1}}}}{{\alpha + 1}} + C\).
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(s\left( t \right) = \int {\left( { - 20t + 40} \right)dt} = - 10{t^2} + 40t + C\).
Do \(s\left( 0 \right) = 0\) nên \(C = 0\). Vậy \(s\left( t \right) = - 10{t^2} + 40t\).
b) Xe ô tô dừng hẳn khi \(v\left( t \right) = 0\), tức là \( - 20t + 40 = 0\) hay \(t = 2\).
Vậy thời gian kể từ lúc đạp phanh đến khi xe ô tô dừng hẳn là 2 giây.
c) Ta có: \(72km/h = 20m/s\).
Quãng xe ô tô đã di chuyển kể từ lúc đạp phanh đến khi xe ô tô dừng hẳn là:
\(s\left( 2 \right) = - {10.2^2} + 40.2 = 40\left( m \right)\).
Vậy quãng đường xe ô tô đã di chuyển kể từ lúc người lái xe phát hiện chướng ngại vật trên đường đến khi xe ô tô dừng hẳn là: \(20 + 40 = 60\left( m \right)\).
Vì \(60 < 100\) nên xe ô tô đã dừng hẳn trước khi va chạm với chướng ngại vật trên đường.
Do đó, xe ô tô không va chạm với chướng ngại vật trên đường.
Bài 69 trang 31 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số, đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể.
Trước khi bắt đầu giải bài tập, điều quan trọng nhất là phải đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Trong bài 69, cần xác định rõ hàm số cần tìm đạo hàm, các điều kiện ràng buộc (nếu có) và phương pháp giải phù hợp.
Để giải bài 69, học sinh cần nắm vững các quy tắc đạo hàm cơ bản như:
Giả sử bài 69 yêu cầu tìm đạo hàm của hàm số f(x) = x3 + 2x2 - 5x + 1. Ta có thể giải như sau:
f'(x) = (x3)' + (2x2)' - (5x)' + (1)'
f'(x) = 3x2 + 4x - 5 + 0
f'(x) = 3x2 + 4x - 5
Bài 69 và các bài tập tương tự thường xuất hiện các dạng bài sau:
Để giải bài tập đạo hàm một cách hiệu quả, bạn có thể tham khảo các mẹo sau:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập đạo hàm, bạn nên luyện tập thêm với các bài tập tương tự trong sách bài tập và các đề thi thử. Điều này sẽ giúp bạn tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán khó.
Đạo hàm là một khái niệm quan trọng trong chương trình Toán 12. Nó không chỉ giúp bạn giải quyết các bài toán cụ thể mà còn là nền tảng cho các kiến thức nâng cao trong các môn học khác như Vật lý, Kinh tế. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm sẽ giúp bạn đạt kết quả tốt trong các kỳ thi quan trọng.
Giaitoan.edu.vn cam kết cung cấp cho bạn những lời giải bài tập Toán 12 chính xác, dễ hiểu và đầy đủ. Chúng tôi luôn cập nhật những kiến thức mới nhất và phương pháp giải toán hiệu quả để giúp bạn học Toán 12 một cách tốt nhất. Hãy truy cập giaitoan.edu.vn để khám phá thêm nhiều tài liệu học tập hữu ích khác.
| Quy tắc | Công thức |
|---|---|
| Đạo hàm của hàm số lũy thừa | (xn)' = nxn-1 |
| Đạo hàm của hàm số lượng giác (sin x) | (sin x)' = cos x |
| Đạo hàm của hàm số lượng giác (cos x) | (cos x)' = -sin x |
| Đạo hàm của hàm số mũ | (ex)' = ex |
| Đạo hàm của hàm số logarit | (ln x)' = 1/x |
