Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 40 trang 22 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn, đặc biệt là với những bài tập phức tạp. Vì vậy, chúng tôi đã biên soạn lời giải chi tiết, kèm theo các bước giải rõ ràng, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Cho (intlimits_{ - 2}^1 {fleft( x right)dx} = 5) và (intlimits_{ - 2}^1 {gleft( x right)dx} = - 4). Tính: a) (intlimits_1^{ - 2} {fleft( x right)dx} ); b) (intlimits_{ - 2}^1 { - 4fleft( x right)dx} ); c) (intlimits_{ - 2}^1 {frac{{ - 2gleft( x right)}}{3}dx} ); d) (intlimits_{ - 2}^1 {left[ {fleft( x right) + gleft( x right)} right]dx} ); e) (intlimits_{ - 2}^1 {left[ {fleft( x right) - gleft( x right)} right]dx} ); g) (intlimits_{ - 2}
Đề bài
Cho \(\int\limits_{ - 2}^1 {f\left( x \right)dx} = 5\) và \(\int\limits_{ - 2}^1 {g\left( x \right)dx} = - 4\). Tính:
a) \(\int\limits_1^{ - 2} {f\left( x \right)dx} \);
b) \(\int\limits_{ - 2}^1 { - 4f\left( x \right)dx} \);
c) \(\int\limits_{ - 2}^1 {\frac{{ - 2g\left( x \right)}}{3}dx} \);
d) \(\int\limits_{ - 2}^1 {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} \);
e) \(\int\limits_{ - 2}^1 {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx} \);
g) \(\int\limits_{ - 2}^1 {\left[ {3f\left( x \right) - 5g\left( x \right)} \right]dx} \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Sử dụng quy ước: \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = - \int\limits_b^a {f\left( x \right)dx} \).
‒ Sử dụng các tính chất của tích phân:
• \(\int\limits_a^b {kf\left( x \right)dx} = k\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} \) (\(k\) là hằng số).
• \(\int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} = \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} + \int\limits_a^b {g\left( x \right)dx} \).
• \(\int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx} = \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} - \int\limits_a^b {g\left( x \right)dx} \).
Lời giải chi tiết
a) \(\int\limits_1^{ - 2} {f\left( x \right)dx} = - \int\limits_{ - 2}^1 {f\left( x \right)dx} = - 5\).
b) \(\int\limits_{ - 2}^1 { - 4f\left( x \right)dx} = - 4\int\limits_{ - 2}^1 {f\left( x \right)dx} = - 4.5 = - 20\).
c) \(\int\limits_{ - 2}^1 {\frac{{ - 2g\left( x \right)}}{3}dx} = \frac{{ - 2}}{3}\int\limits_{ - 2}^1 {g\left( x \right)dx} = \frac{{ - 2}}{3}.\left( { - 4} \right) = \frac{8}{3}\).
d) \(\int\limits_{ - 2}^1 {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} = \int\limits_{ - 2}^1 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_{ - 2}^1 {g\left( x \right)dx} = 5 + \left( { - 4} \right) = 1\).
e) \(\int\limits_{ - 2}^1 {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx} = \int\limits_{ - 2}^1 {f\left( x \right)dx} - \int\limits_{ - 2}^1 {g\left( x \right)dx} = 5 - \left( { - 4} \right) = 9\).
g) \(\int\limits_{ - 2}^1 {\left[ {3f\left( x \right) - 5g\left( x \right)} \right]dx} = 3\int\limits_{ - 2}^1 {f\left( x \right)dx} - 5\int\limits_{ - 2}^1 {g\left( x \right)dx} = 3.5 - 5.\left( { - 4} \right) = 35\).
Bài 40 trang 22 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc ôn tập chương 3: Đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số, đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số, đạo hàm của hàm hợp, và các ứng dụng của đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Trước khi bắt đầu giải bài tập, điều quan trọng là phải đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Trong bài 40 trang 22, học sinh cần xác định hàm số cần tìm đạo hàm, các quy tắc đạo hàm phù hợp, và các bước giải cụ thể.
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết cho từng câu hỏi. Lưu ý rằng, đây chỉ là một trong nhiều cách giải bài tập, bạn có thể tìm tòi và khám phá các phương pháp giải khác nhau để nâng cao kỹ năng giải toán của mình.
Để tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 - 2x^2 + 5x - 1, ta sử dụng quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, và lũy thừa. Cụ thể:
Áp dụng các quy tắc này, ta có:
f'(x) = 3x^2 - 4x + 5
Để tính đạo hàm của hàm số g(x) = (x^2 + 1)/(x - 1), ta sử dụng quy tắc đạo hàm của thương. Cụ thể:
Nếu h(x) = u(x)/v(x) thì h'(x) = (u'(x)v(x) - u(x)v'(x))/v(x)^2
Trong trường hợp này, u(x) = x^2 + 1 và v(x) = x - 1. Ta có:
Áp dụng quy tắc đạo hàm của thương, ta có:
g'(x) = (2x(x - 1) - (x^2 + 1))/(x - 1)^2 = (2x^2 - 2x - x^2 - 1)/(x - 1)^2 = (x^2 - 2x - 1)/(x - 1)^2
Để tính đạo hàm của hàm số h(x) = sin(2x + 1), ta sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp. Cụ thể:
Nếu h(x) = f(g(x)) thì h'(x) = f'(g(x)) * g'(x)
Trong trường hợp này, f(u) = sin(u) và g(x) = 2x + 1. Ta có:
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có:
h'(x) = cos(2x + 1) * 2 = 2cos(2x + 1)
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải toán, bạn nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều và các nguồn tài liệu học tập khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn khi giải các bài toán khó.
Bài 40 trang 22 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh ôn tập và củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trong bài viết này, bạn đã hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này và có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự.
