Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 54 trang 28 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều một cách dễ hiểu nhất.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, chúng tôi luôn cố gắng trình bày lời giải một cách rõ ràng, logic và dễ tiếp thu.
Phát biểu nào sau đây là đúng? Biết (fleft( x right) = frac{1}{{{{cos }^2}x}}) liên tục trên (left[ {a;b} right]). A. (intlimits_a^b {frac{1}{{{{cos }^2}x}}dx} = cot a - cot b). B. (intlimits_a^b {frac{1}{{{{cos }^2}x}}dx} = cot b - cot a). C. (intlimits_a^b {frac{1}{{{{cos }^2}x}}dx} = tan a - tan b). D. (intlimits_a^b {frac{1}{{{{cos }^2}x}}dx} = tan b - tan a).
Đề bài
Phát biểu nào sau đây là đúng? Biết \(f\left( x \right) = \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}\) liên tục trên \(\left[ {a;b} \right]\).
A. \(\int\limits_a^b {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}dx} = \cot a - \cot b\).
B. \(\int\limits_a^b {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}dx} = \cot b - \cot a\).
C. \(\int\limits_a^b {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}dx} = \tan a - \tan b\).
D. \(\int\limits_a^b {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}dx} = \tan b - \tan a\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức: \(\int {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}dx} = \tan x + C\).
Lời giải chi tiết
\(\int\limits_a^b {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}dx} = \left. {\tan x} \right|_a^b = \tan b - \tan a\).
Chọn D.
Bài 54 trang 28 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc ôn tập chương 3: Đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số, đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số, đạo hàm của hàm hợp, và các ứng dụng của đạo hàm để giải quyết các bài toán cụ thể.
Trước khi bắt đầu giải bài tập, điều quan trọng nhất là phải đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Trong bài 54 trang 28, học sinh cần xác định rõ hàm số cần tìm đạo hàm, các phép toán cần thực hiện, và các điều kiện ràng buộc (nếu có).
Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết cho bài 54 trang 28, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng từng bước, và kết quả cuối cùng. Lời giải sẽ được trình bày chi tiết cho từng ý của bài tập, nếu có nhiều ý.)
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ xem xét một ví dụ minh họa:
Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 + 2x2 - 5x + 1.
Lời giải:
f'(x) = 3x2 + 4x - 5
Ngoài ra, chúng tôi cũng cung cấp một số bài tập tương tự để học sinh luyện tập và củng cố kiến thức:
Khi giải bài tập về đạo hàm, học sinh cần lưu ý những điều sau:
Bài 54 trang 28 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh ôn tập và củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết này, các bạn học sinh sẽ có thể giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc các bạn học tốt!
