Bài 61 trang 29 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 12. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài 61 trang 29, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Nêu một ví dụ chỉ ra rằng (int {fleft( x right).gleft( x right)dx} ne int {fleft( x right)dx} .int {gleft( x right)dx} ) với (fleft( x right)) và (gleft( x right)) liên tục trên (mathbb{R}).
Đề bài
Nêu một ví dụ chỉ ra rằng \(\int {f\left( x \right).g\left( x \right)dx} \ne \int {f\left( x \right)dx} .\int {g\left( x \right)dx} \) với \(f\left( x \right)\) và \(g\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức: \(\int {{x^\alpha }dx} = \frac{{{x^{\alpha + 1}}}}{{\alpha + 1}} + C\).
Lời giải chi tiết
Lấy \(f\left( x \right) = 1,g\left( x \right) = x\). Ta có:
\(\begin{array}{l}\int {f\left( x \right).g\left( x \right)dx} = \int {1.xdx} = \int {xdx} = \frac{{{x^2}}}{2} + C\\\int {f\left( x \right)dx} .\int {g\left( x \right)dx} = \int {1dx} .\int {xdx} = \left( {x + {C_1}} \right)\left( {\frac{{{x^2}}}{2} + {C_2}} \right) = \frac{1}{2}{x^3} + \frac{{{C_1}}}{2}{x^2} + {C_2}x + {C_1}{C_2}\end{array}\)
Vậy \(\int {f\left( x \right).g\left( x \right)dx} \ne \int {f\left( x \right)dx} .\int {g\left( x \right)dx} \).
Bài 61 trang 29 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
Bài 61 thường yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 61 trang 29, chúng tôi sẽ trình bày lời giải chi tiết từng bước như sau:
Đầu tiên, chúng ta cần tính đạo hàm của hàm số đã cho. Ví dụ, nếu hàm số là f(x) = x3 - 3x2 + 2x, thì đạo hàm của nó là f'(x) = 3x2 - 6x + 2.
Để tìm điểm cực trị, chúng ta cần giải phương trình f'(x) = 0. Các nghiệm của phương trình này chính là hoành độ của các điểm cực trị. Sau đó, chúng ta cần xét dấu của đạo hàm để xác định loại cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).
Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (a, b) nếu f'(x) > 0 với mọi x thuộc (a, b). Hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (a, b) nếu f'(x) < 0 với mọi x thuộc (a, b).
Để giải bài toán tối ưu hóa, chúng ta cần tìm các điểm cực trị của hàm số trên một khoảng cho trước. Sau đó, chúng ta cần tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và tại các đầu mút của khoảng. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong các giá trị này chính là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng đó.
Giả sử bài 61 yêu cầu tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2x trên đoạn [0, 3].
Chúng ta đã tính đạo hàm f'(x) = 3x2 - 6x + 2. Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x1 = 1 - √3/3 và x2 = 1 + √3/3. Cả hai nghiệm này đều thuộc đoạn [0, 3].
Tính giá trị của hàm số tại các điểm x = 0, x = 3, x1 và x2, ta sẽ tìm được giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [0, 3].
Để học tốt hơn về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ tự tin giải bài 61 trang 29 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều một cách hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
