Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 64 trang 30 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều. Bài viết này cung cấp phương pháp giải bài tập một cách rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những nội dung chất lượng, chính xác và cập nhật nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.
Tính: a) (intlimits_0^{frac{pi }{2}} {sin xdx} ); b) (intlimits_0^{frac{pi }{4}} {cos xdx} ); c) (intlimits_{frac{pi }{4}}^{frac{pi }{2}} {frac{1}{{{{sin }^2}x}}dx} ); d) (intlimits_0^{frac{pi }{4}} {frac{1}{{{{cos }^2}x}}dx} ); e) (intlimits_0^{frac{pi }{2}} {left( {sin x - 2} right)dx} ); g) (intlimits_0^{frac{pi }{4}} {left( {3cos x + 2} right)dx} ).
Đề bài
Tính:
a) \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\sin xdx} \);
b) \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\cos xdx} \);
c) \(\int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{2}} {\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}dx} \);
d) \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}dx} \);
e) \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left( {\sin x - 2} \right)dx} \);
g) \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\left( {3\cos x + 2} \right)dx} \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các công thức:
• \(\int {\sin xdx} = - \cos x + C\).
• \(\int {\cos xdx} = \sin x + C\).
• \(\int {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}dx} = \tan x + C\).
• \(\int {\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}dx} = - \cot x + C\).
Lời giải chi tiết
a) \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\sin xdx} = \left. { - \cos x} \right|_0^{\frac{\pi }{2}} = - \cos \frac{\pi }{2} + \cos 0 = 1\).
b) \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\cos xdx} = \left. {\sin x} \right|_0^{\frac{\pi }{4}} = \sin \frac{\pi }{4} - \sin 0 = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\).
c) \(\int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{2}} {\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}dx} = \left. { - \cot x} \right|_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{2}} = - \cot \frac{\pi }{2} + \cot \frac{\pi }{4} = 1\).
d) \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}dx} = \left. {\tan x} \right|_0^{\frac{\pi }{4}} = \tan \frac{\pi }{4} - \tan 0 = 1\).
e) \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left( {\sin x - 2} \right)dx} = \left. {\left( { - \cos x - 2{\rm{x}}} \right)} \right|_0^{\frac{\pi }{2}} = \left( { - \cos \frac{\pi }{2} - 2.\frac{\pi }{2}} \right) - \left( { - \cos 0 - 2.0} \right) = 1 - \pi \).
g) \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\left( {3\cos x + 2} \right)dx} = \left. {\left( {3\sin x + 2{\rm{x}}} \right)} \right|_0^{\frac{\pi }{4}} = \left( {3\sin \frac{\pi }{4} + 2.\frac{\pi }{4}} \right) - \left( {3\sin 0 + 2.0} \right) = \frac{{3\sqrt 2 }}{2} + \frac{\pi }{2}\).
Bài 64 trang 30 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các chủ đề đã học. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các công thức, định lý và kỹ năng giải toán đã được trang bị để giải quyết các bài toán thực tế.
Bài 64 trang 30 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 64 trang 30, chúng tôi xin trình bày lời giải chi tiết cho từng câu hỏi:
Đề bài: Giải phương trình log2(x + 1) = 3
Lời giải:
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số y = x2 + 2x - 1
Lời giải:
Sử dụng quy tắc đạo hàm của tổng và đạo hàm của hàm số lũy thừa:
y' = 2x + 2
Để giải bài tập Toán 12 hiệu quả, bạn có thể tham khảo một số mẹo sau:
Ngoài sách giáo khoa và sách bài tập, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Bài 64 trang 30 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với lời giải chi tiết và những mẹo giải bài tập hiệu quả mà chúng tôi đã cung cấp, bạn sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập.
| Chủ đề | Nội dung |
|---|---|
| Loại bài tập | Trắc nghiệm, tự luận, ứng dụng |
| Kiến thức liên quan | Logarit, đạo hàm, phương trình,... |
| Mục tiêu | Củng cố kiến thức, rèn luyện kỹ năng |
