Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12 Cánh Diều. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài tập 25 trang 15 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn, đặc biệt là với những bài tập phức tạp. Vì vậy, chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải rõ ràng, logic và dễ tiếp thu.
Tìm: a) (int {left( {5sin x - 6cos x} right)dx} ); b) (int {{{sin }^2}2{rm{x}}dx} + int {{{cos }^2}2{rm{x}}dx} ); c) (int {{{sin }^2}frac{x}{2}dx} ); d) (int {{{left( {sin frac{x}{2} + cos frac{x}{2}} right)}^2}dx} ); e) (int {{{cos }^4}frac{x}{2}dx} - int {{{sin }^4}frac{x}{2}dx} ); g) (int {{{tan }^2}xdx} ).
Đề bài
Tìm:
a) \(\int {\left( {5\sin x - 6\cos x} \right)dx} \);
b) \(\int {{{\sin }^2}2{\rm{x}}dx} + \int {{{\cos }^2}2{\rm{x}}dx} \);
c) \(\int {{{\sin }^2}\frac{x}{2}dx} \);
d) \(\int {{{\left( {\sin \frac{x}{2} + \cos \frac{x}{2}} \right)}^2}dx} \);
e) \(\int {{{\cos }^4}\frac{x}{2}dx} - \int {{{\sin }^4}\frac{x}{2}dx} \);
g) \(\int {{{\tan }^2}xdx} \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Sử dụng biến đổi lượng giác.
‒ Sử dụng các công thức:
• \(\int {\cos xdx} = \sin x + C\).
• \(\int {\sin xdx} = - \cos x + C\).
• \(\int {{x^\alpha }dx} = \frac{{{x^{\alpha + 1}}}}{{\alpha + 1}} + C\).
Lời giải chi tiết
a) \(\int {\left( {5\sin x - 6\cos x} \right)dx} = 5\left( { - \cos x} \right) - 6\sin x + C = - 5\cos x - 6\sin x + C\).
b) \(\int {{{\sin }^2}2{\rm{x}}dx} + \int {{{\cos }^2}2{\rm{x}}dx} = \int {\left( {{{\sin }^2}2{\rm{x}} + {{\cos }^2}2{\rm{x}}} \right)dx} = \int {\left( {\frac{{1 - \cos 4{\rm{x}}}}{2} + \frac{{1 + \cos 4{\rm{x}}}}{2}} \right)dx} = \int {1dx} = x + C\).
c) \(\int {{{\sin }^2}\frac{x}{2}dx} = \int {\frac{{1 - \cos x}}{2}dx} = \int {\left( {\frac{1}{2} - \frac{1}{2}\cos x} \right)dx} = \frac{1}{2}x - \frac{1}{2}\sin x + C = \frac{{x - \sin x}}{2} + C\).
d)
\(\begin{array}{l}\int {{{\left( {\sin \frac{x}{2} + \cos \frac{x}{2}} \right)}^2}dx} = \int {\left( {{{\sin }^2}\frac{x}{2} + 2.\sin \frac{x}{2}.\cos \frac{x}{2} + {{\cos }^2}\frac{x}{2}} \right)dx} \\ = \int {\left( {\frac{{1 - \cos x}}{2} + \sin x + \frac{{1 + \cos x}}{2}} \right)dx} = \int {\left( {1 + \sin x} \right)dx} = x - \cos x + C\end{array}\)
e)
\(\begin{array}{l}\int {{{\cos }^4}\frac{x}{2}dx} - \int {{{\sin }^4}\frac{x}{2}dx} = \int {\left( {{{\cos }^4}\frac{x}{2} - {{\sin }^4}\frac{x}{2}} \right)dx} = \int {\left( {{{\cos }^2}\frac{x}{2} - {{\sin }^2}\frac{x}{2}} \right)\left( {{{\cos }^2}\frac{x}{2} + {{\sin }^2}\frac{x}{2}} \right)dx} \\ = \int {\cos x.1dx} = \int {\cos xdx} = \sin x + C\end{array}\)
g) \(\int {{{\tan }^2}xdx} = \int {\left( {{{\tan }^2}x + 1 - 1} \right)dx} = \int {\left( {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}} - 1} \right)dx} = \tan x - x + C\).
Bài tập 25 trang 15 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số, đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số, và đạo hàm của hàm hợp để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững các quy tắc đạo hàm cơ bản là yếu tố then chốt để hoàn thành tốt bài tập này.
Bài tập 25 thường bao gồm các dạng bài sau:
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 25 trang 15, chúng tôi sẽ trình bày lời giải chi tiết cho từng câu hỏi. Lưu ý rằng, trong quá trình giải bài, bạn cần:
Giả sử câu a yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 + 2x2 - 5x + 1.
Lời giải:
f'(x) = 3x2 + 4x - 5
Giả sử câu b yêu cầu tìm đạo hàm cấp hai của hàm số g(x) = sin(x).
Lời giải:
g'(x) = cos(x)
g''(x) = -sin(x)
Để giải bài tập đạo hàm một cách hiệu quả, bạn có thể áp dụng một số mẹo sau:
Để học tập và ôn luyện kiến thức về đạo hàm, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:
Hy vọng rằng, với những hướng dẫn chi tiết và những mẹo giải bài tập hiệu quả mà chúng tôi đã cung cấp, bạn sẽ có thể tự tin giải quyết bài tập 25 trang 15 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều một cách nhanh chóng và chính xác. Chúc bạn học tập tốt!
