Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 59 trang 29 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn, đặc biệt là với những bài tập phức tạp. Vì vậy, chúng tôi đã biên soạn lời giải chi tiết, kèm theo các bước giải rõ ràng, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
a) (int {left( {x + 1} right)left( {{x^2} - x + 1} right)dx} ); b) (int {xleft( {2 - frac{3}{{{x^3}}}} right)dx} ); c) (int {{e^{ - 3{rm{x}}}}dx} ); d) (int {left( {2 - 3{{tan }^2}x} right)dx} ); e) (int {frac{1}{{{2^{ - x + 1}}}}dx} ); g) (int {frac{{{3^{2{rm{x}} + 1}}}}{{{2^x}}}dx} ).
Đề bài
a) \(\int {\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)dx} \);
b) \(\int {x\left( {2 - \frac{3}{{{x^3}}}} \right)dx} \);
c) \(\int {{e^{ - 3{\rm{x}}}}dx} \);
d) \(\int {\left( {2 - 3{{\tan }^2}x} \right)dx} \);
e) \(\int {\frac{1}{{{2^{ - x + 1}}}}dx} \);
g) \(\int {\frac{{{3^{2{\rm{x}} + 1}}}}{{{2^x}}}dx} \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các công thức:
• \(\int {{x^\alpha }dx} = \frac{{{x^{\alpha + 1}}}}{{\alpha + 1}} + C\).
• \(\int {{e^x}dx} = {e^x} + C\).
• \(\int {{a^x}dx} = \frac{{{a^x}}}{{\ln a}} + C\).
• \(\int {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}dx} = \tan x + C\).
Lời giải chi tiết
a) \(\int {\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)dx} = \int {\left( {{x^3} + 1} \right)dx} = \frac{{{x^4}}}{4} + x + C\).
b) \(\int {x\left( {2 - \frac{3}{{{x^3}}}} \right)dx} = \int {\left( {2x - 3{x^{ - 2}}} \right)dx} = {x^2} - 3.\frac{{{x^{ - 1}}}}{{ - 1}} + C = {x^2} + \frac{3}{x} + C\).
c) \(\int {{e^{ - 3{\rm{x}}}}dx} = \int {{{\left( {{e^{ - 3}}} \right)}^x}dx} = \frac{{{{\left( {{e^{ - 3}}} \right)}^x}}}{{\ln {e^{ - 3}}}} + C = - \frac{{{e^{ - 3{\rm{x}}}}}}{3} + C\).
d) \(\int {\left( {2 - 3{{\tan }^2}x} \right)dx} = \int {\left[ {2 - 3\left( {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}} - 1} \right)} \right]dx} = \int {\left[ {5 - 3.\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}} \right]dx} = 5{\rm{x}} - 3\tan x + C\).
e) \(\int {\frac{1}{{{2^{ - x + 1}}}}dx} = \int {\frac{1}{{{2^{ - x}}.2}}dx} = \int {\frac{1}{2}.{2^x}dx} = \frac{1}{2}.\frac{{{2^x}}}{{\ln 2}} + C = \frac{{{2^x}}}{{2\ln 2}} + C\).
g) \(\int {\frac{{{3^{2{\rm{x}} + 1}}}}{{{2^x}}}dx} = \int {\frac{{{9^{\rm{x}}}.3}}{{{2^x}}}dx} = \int {3.{{\left( {\frac{9}{2}} \right)}^{\rm{x}}}dx} = \frac{{3.{{\left( {\frac{9}{2}} \right)}^{\rm{x}}}}}{{\ln \frac{9}{2}}} + C = \frac{{{3^{2{\rm{x}} + 1}}}}{{{2^x}\left( {2\ln 3 - \ln 2} \right)}} + C\).
Bài 59 trang 29 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các khái niệm và công thức liên quan đến đạo hàm, bao gồm đạo hàm của hàm số, đạo hàm cấp hai, điểm cực trị, và khoảng đơn điệu của hàm số.
Trước khi bắt đầu giải bài tập, điều quan trọng là phải đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Bài 59 trang 29 thường yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:
Để cung cấp lời giải chi tiết, chúng ta cần biết chính xác nội dung của bài 59. Giả sử bài 59 yêu cầu khảo sát hàm số y = x3 - 3x2 + 2:
Khi giải bài tập về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm, học sinh cần lưu ý những điều sau:
Đạo hàm không chỉ là một công cụ quan trọng trong toán học mà còn có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:
Bài 59 trang 29 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết này, bạn có thể giải bài tập một cách dễ dàng và hiệu quả. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
