Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 27 trang 20 Sách bài tập Toán 12 Cánh Diều. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng, giúp các em học sinh hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em. Hãy cùng theo dõi và luyện tập để đạt kết quả tốt nhất!
Phát biểu nào sau đây là đúng? A. (intlimits_a^b {{x^alpha }dx} = {b^{alpha + 1}} - {a^{alpha + 1}}). B. (intlimits_a^b {{x^alpha }dx} = alpha left( {{b^{alpha - 1}} - {a^{alpha - 1}}} right)). C. (intlimits_a^b {{x^alpha }dx} = frac{{{b^{alpha + 1}} - {a^{alpha + 1}}}}{{alpha + 1}}left( {alpha ne - 1} right)). D. (intlimits_a^b {{x^alpha }dx} = frac{{{b^{alpha + 1}} - {a^{alpha + 1}}}}{alpha }left( {alpha ne 0} right)).
Đề bài
Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. \(\int\limits_a^b {{x^\alpha }dx} = {b^{\alpha + 1}} - {a^{\alpha + 1}}\).
B. \(\int\limits_a^b {{x^\alpha }dx} = \alpha \left( {{b^{\alpha - 1}} - {a^{\alpha - 1}}} \right)\).
C. \(\int\limits_a^b {{x^\alpha }dx} = \frac{{{b^{\alpha + 1}} - {a^{\alpha + 1}}}}{{\alpha + 1}}\left( {\alpha \ne - 1} \right)\).
D. \(\int\limits_a^b {{x^\alpha }dx} = \frac{{{b^{\alpha + 1}} - {a^{\alpha + 1}}}}{\alpha }\left( {\alpha \ne 0} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức: \(\int {{x^\alpha }dx} = \frac{{{x^{\alpha + 1}}}}{{\alpha + 1}} + C\).
Lời giải chi tiết
\(\int\limits_a^b {{x^\alpha }dx} = \left. {\frac{{{x^{\alpha + 1}}}}{{\alpha + 1}}} \right|_a^b = \frac{{{b^{\alpha + 1}} - {a^{\alpha + 1}}}}{{\alpha + 1}}\) với \(\alpha \ne - 1\).
Chọn C.
Bài 27 trang 20 Sách bài tập Toán 12 Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và đạo hàm hàm hợp. Việc nắm vững các quy tắc này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình Toán 12.
Bài 27 bao gồm một số câu hỏi trắc nghiệm và bài tập tự luận. Các câu hỏi trắc nghiệm thường yêu cầu học sinh chọn đáp án đúng dựa trên việc tính đạo hàm của một hàm số cho trước. Các bài tập tự luận yêu cầu học sinh tính đạo hàm của hàm số, tìm đạo hàm cấp hai, hoặc giải các phương trình đạo hàm.
Để giải bài 27 trang 20 Sách bài tập Toán 12 Cánh Diều hiệu quả, học sinh cần:
Dưới đây là đáp án chi tiết cho từng câu hỏi và bài tập trong bài 27 trang 20 Sách bài tập Toán 12 Cánh Diều:
Cho hàm số f(x) = x3 + 2x2 - 5x + 1. Tính f'(x).
Đáp án: f'(x) = 3x2 + 4x - 5
Giải thích: Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng và đạo hàm của hàm số lũy thừa.
Tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x).
Đáp án: y' = 2cos(2x)
Giải thích: Áp dụng quy tắc đạo hàm hàm hợp. Đặt u = 2x, thì y = sin(u). Khi đó, y' = cos(u) * u' = cos(2x) * 2 = 2cos(2x).
Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số y = x4 - 3x2 + 2.
Đáp án: y'' = 12x2 - 6
Giải thích: Đầu tiên, tính đạo hàm cấp một: y' = 4x3 - 6x. Sau đó, tính đạo hàm cấp hai: y'' = 12x2 - 6.
Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số y = (x2 + 1) / (x - 1).
Giải: Áp dụng quy tắc đạo hàm của thương:
y' = [(x2 + 1)'(x - 1) - (x2 + 1)(x - 1)'] / (x - 1)2
y' = [2x(x - 1) - (x2 + 1)(1)] / (x - 1)2
y' = (2x2 - 2x - x2 - 1) / (x - 1)2
y' = (x2 - 2x - 1) / (x - 1)2
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, các em có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong Sách bài tập Toán 12 Cánh Diều và các tài liệu tham khảo khác.
Bài 27 trang 20 Sách bài tập Toán 12 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm và vận dụng các quy tắc đạo hàm. Việc nắm vững kiến thức và phương pháp giải bài tập này sẽ giúp các em tự tin hơn trong quá trình học tập và làm bài kiểm tra.
