Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12 Cánh Diều. Bài tập 52 trang 28 thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào các kiến thức quan trọng về...
Chúng tôi cam kết mang đến cho bạn trải nghiệm học tập tốt nhất với đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm và phương pháp giải bài tập khoa học.
Biết (Fleft( x right) = {e^x}) là một nguyên hàm của hàm số (fleft( x right)) trên (mathbb{R}). Giá trị của (intlimits_0^1 {left[ {3 + fleft( x right)} right]dx} ) bằng: A. (2 + e). B. (3 + e). C. 3. D. (3{rm{x}} + {e^x}).
Đề bài
Biết \(F\left( x \right) = {e^x}\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) trên \(\mathbb{R}\). Giá trị của \(\int\limits_0^1 {\left[ {3 + f\left( x \right)} \right]dx} \) bằng:
A. \(2 + e\).
B. \(3 + e\).
C. 3.
D. \(3{\rm{x}} + {e^x}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng tính chất của tích phân: \(\int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} = \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} + \int\limits_a^b {g\left( x \right)dx} \).
Lời giải chi tiết
\(\int\limits_0^1 {\left[ {3 + f\left( x \right)} \right]dx} = \int\limits_0^1 {3dx} + \int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} = \left. {3{\rm{x}}} \right|_0^1 + \left. {{e^x}} \right|_0^1 = 3 + e - 1 = 2 + e\).
Chọn A.
Bài tập 52 trang 28 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều là một phần quan trọng trong chương trình học, thường tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải quyết hiệu quả bài tập này, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và các ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.
Bài tập 52 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để tìm đạo hàm của hàm số, học sinh cần áp dụng các quy tắc tính đạo hàm cơ bản như quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và quy tắc đạo hàm của hàm hợp. Ví dụ, nếu hàm số có dạng y = f(x) + g(x), thì đạo hàm của hàm số là y' = f'(x) + g'(x).
Điểm cực trị của hàm số là các điểm mà tại đó đạo hàm của hàm số bằng 0 hoặc không tồn tại. Để tìm điểm cực trị, học sinh cần giải phương trình đạo hàm bằng 0 và kiểm tra xem các nghiệm của phương trình có phải là điểm cực trị hay không bằng cách sử dụng tiêu chuẩn xét dấu đạo hàm.
Hàm số được gọi là đồng biến trên một khoảng nếu đạo hàm của hàm số trên khoảng đó dương. Hàm số được gọi là nghịch biến trên một khoảng nếu đạo hàm của hàm số trên khoảng đó âm. Để xác định khoảng đơn điệu của hàm số, học sinh cần xét dấu đạo hàm trên các khoảng xác định của hàm số.
Các bài toán tối ưu hóa thường yêu cầu tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của một hàm số trên một khoảng xác định. Để giải quyết các bài toán này, học sinh cần tìm điểm cực trị của hàm số trên khoảng đó và so sánh giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và tại các đầu mút của khoảng để tìm ra giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất.
Ví dụ: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Tìm điểm cực trị và khoảng đơn điệu của hàm số.
Giải:
Sách giáo khoa Toán 12 Cánh Diều, sách bài tập Toán 12 Cánh Diều, các trang web học toán online uy tín.
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ tự tin giải quyết bài tập 52 trang 28 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều một cách hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!
