Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập toán 12 sách Cánh Diều. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn từng bước giải bài 16 trang 98, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của giaitoan.edu.vn đã biên soạn lời giải một cách cẩn thận, đảm bảo tính chính xác và dễ tiếp thu.
Bảng 20 và Bảng 21 lần lượt biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm về nhiệt độ không khí trung bình các tháng năm 2022 tại Bãi Cháy (Quảng Ninh) và Nam Định (đơn vị: độ C). a) Tính khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, phương sai, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm của Bãi Cháy và Nam Định. b) Trong hai địa điểm Bãi Cháy và Nam Định, địa điểm nào có nhiệt độ không khí trung bình tháng đồng đều hơn?
Đề bài
Bảng 20 và Bảng 21 lần lượt biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm về nhiệt độ không khí trung bình các tháng năm 2022 tại Bãi Cháy (Quảng Ninh) và Nam Định (đơn vị: độ C).
a) Tính khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, phương sai, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm của Bãi Cháy và Nam Định.
b) Trong hai địa điểm Bãi Cháy và Nam Định, địa điểm nào có nhiệt độ không khí trung bình tháng đồng đều hơn?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Sử dụng công thức tính khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm: \(R = {a_{m + 1}} - {a_1}\).
‒ Sử dụng công thức tính các tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm:
+ Nhóm thứ \(p\) là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng \(\frac{n}{4}\) (tức là \(c{f_{p - 1}} < \frac{n}{4}\) nhưng \(c{f_p} \ge \frac{n}{4}\)). Ta gọi \(s,h,{n_p}\) lần lượt là đầu mút trái, độ dài, tần số của nhóm \(p\), \(c{f_{p - 1}}\) là tần số tích luỹ của nhóm thứ \(p - 1\). Khi đó: \({Q_1} = s + \left( {\frac{{\frac{n}{4} - c{f_{p - 1}}}}{{{n_p}}}} \right).h\).
+ Nhóm thứ \(q\) là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng \(\frac{{3n}}{4}\) (tức là \(c{f_{q - 1}} < \frac{{3n}}{4}\) nhưng \(c{f_q} \ge \frac{{3n}}{4}\)). Ta gọi \(t,l,{n_q}\) lần lượt là đầu mút trái, độ dài, tần số của nhóm \(q\), \(c{f_{q - 1}}\) là tần số tích luỹ của nhóm thứ \(q - 1\). Khi đó: \({Q_3} = t + \left( {\frac{{\frac{{3n}}{4} - c{f_{q - 1}}}}{{{n_q}}}} \right).l\).
‒ Sử dụng công thức tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm: \(\Delta Q = {Q_3} - {Q_1}\).
‒ Sử dụng công thức tính số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm: \(\overline x = \frac{{{m_1}{x_1} + ... + {m_k}{x_k}}}{n}\)trong đó \(n = {m_1} + ... + {m_k}\) là cỡ mẫu và \({x_i} = \frac{{{a_i} + {a_{i + 1}}}}{2}\) (với \(i = 1,...,k\)) là giá trị đại diện của nhóm \(\left[ {{a_i};{a_{i + 1}}} \right)\).
‒ Sử dụng công thức tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm:
\({s^2} = \frac{{{n_1}{{\left( {{x_1} - \overline x } \right)}^2} + {n_2}{{\left( {{x_2} - \overline x } \right)}^2} + ... + {n_m}{{\left( {{x_m} - \overline x } \right)}^2}}}{n}\)
‒ Sử dụng công thức tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm: \(s = \sqrt {{s^2}} \).
Lời giải chi tiết
a)
• Bãi Cháy:
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là: \(R = 32 - 14 = 18\).
Nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng \(\frac{n}{4} = \frac{{12}}{4} = 3\).
Nhóm 2 có đầu mút trái \(s = 17\), độ dài \(h = 3\), tần số của nhóm \({n_2} = 2\) và nhóm 1 có tần số tích luỹ \(c{f_1} = 1\).
Ta có: \({Q_1} = s + \left( {\frac{{3 - c{f_1}}}{{{n_2}}}} \right).h = 17 + \left( {\frac{{3 - 1}}{2}} \right).3 = 20\) (độ C).
Nhóm 5 là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng \(\frac{{3n}}{4} = \frac{{3.12}}{4} = 9\).
Nhóm 5 có đầu mút trái \(t = 26\), độ dài \(l = 3\), tần số của nhóm \({n_5} = 2\) và nhóm 4 có tần số tích luỹ \(c{f_4} = 1 + 2 + 1 + 4 = 8\).
Ta có: \({Q_3} = t + \left( {\frac{{9 - c{f_4}}}{{{n_5}}}} \right).l = 26 + \left( {\frac{{9 - 8}}{2}} \right).3 = 27,5\) (độ C).
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: \(\Delta Q = {Q_3} - {Q_1} = 27,5 - 20 = 7,5\) (độ C).
Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm là:
\(\overline x = \frac{{1.15,5 + 2.18,5 + 1.21,5 + 4.24,5 + 2.27,5 + 2.30,5}}{{12}} = 24\)
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm đó là:
\(\begin{array}{l}{s^2} = \frac{1}{{12}}\left[ {1.{{\left( {15,5 - 24} \right)}^2} + 2.{{\left( {18,5 - 24} \right)}^2} + 1.{{\left( {21,5 - 24} \right)}^2} + 4.{{\left( {24,5 - 24} \right)}^2} + } \right.\\\left. { + 2.{{\left( {27,5 - 24} \right)}^2} + 2.{{\left( {30,5 - 24} \right)}^2}} \right] = 20,75\end{array}\)
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là: \(s = \sqrt {20,75} \approx 4,5552\).
• Nam Định:
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là: \(R = 32 - 14 = 18\).
Nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng \(\frac{n}{4} = \frac{{12}}{4} = 3\).
Nhóm 2 có đầu mút trái \(s = 17\), độ dài \(h = 3\), tần số của nhóm \({n_2} = 2\) và nhóm 1 có tần số tích luỹ \(c{f_1} = 1\).
Ta có: \({Q_1} = s + \left( {\frac{{3 - c{f_1}}}{{{n_2}}}} \right).h = 17 + \left( {\frac{{3 - 1}}{2}} \right).3 = 20\) (độ C).
Nhóm 5 là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng \(\frac{{3n}}{4} = \frac{{3.12}}{4} = 9\).
Nhóm 5 có đầu mút trái \(t = 26\), độ dài \(l = 3\), tần số của nhóm \({n_5} = 2\) và nhóm 4 có tần số tích luỹ \(c{f_4} = 1 + 2 + 1 + 3 = 7\).
Ta có: \({Q_3} = t + \left( {\frac{{9 - c{f_4}}}{{{n_5}}}} \right).l = 26 + \left( {\frac{{9 - 7}}{2}} \right).3 = 29\) (độ C).
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: \(\Delta Q = {Q_3} - {Q_1} = 29 - 20 = 9\) (độ C).
Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm là:
\(\overline x = \frac{{1.15,5 + 2.18,5 + 1.21,5 + 3.24,5 + 2.27,5 + 3.30,5}}{{12}} = 24,5\)
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm đó là:
\(\begin{array}{l}{s^2} = \frac{1}{{12}}\left[ {1.{{\left( {15,5 - 24} \right)}^2} + 2.{{\left( {18,5 - 24,5} \right)}^2} + 1.{{\left( {21,5 - 24,5} \right)}^2} + 3.{{\left( {24,5 - 24,5} \right)}^2} + } \right.\\\left. { + 2.{{\left( {27,5 - 24,5} \right)}^2} + 3.{{\left( {30,5 - 24,5} \right)}^2}} \right] = 24\end{array}\)
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là: \(s = \sqrt {24} \approx 4,899\).
b) Do \(4,5552 < 4,8990\) nên nhiệt độ ở Bãi Cháy đồng đều hơn.
Bài 16 trang 98 sách bài tập toán 12 - Cánh diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số, đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số, và đạo hàm của hàm hợp để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững các quy tắc đạo hàm cơ bản là yếu tố then chốt để hoàn thành tốt bài tập này.
Bài 16 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 16 trang 98 sách bài tập toán 12 - Cánh diều hiệu quả, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:
Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x2 + 3x - 2.
Giải:
Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng và hiệu, ta có:
f'(x) = (x2)' + (3x)' - (2)'
f'(x) = 2x + 3 - 0
f'(x) = 2x + 3
Khi giải bài tập về đạo hàm, bạn cần lưu ý những điều sau:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, bạn có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập toán 12 - Cánh diều và các tài liệu học tập khác.
Bài 16 trang 98 sách bài tập toán 12 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp bạn rèn luyện kỹ năng vận dụng các kiến thức về đạo hàm. Hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết và các ví dụ minh họa trong bài viết này, bạn sẽ tự tin hơn trong quá trình giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn toán.
| Quy tắc đạo hàm | Công thức |
|---|---|
| Đạo hàm của hàm số lũy thừa | (xn)' = nxn-1 |
| Đạo hàm của hàm số mũ | (ex)' = ex |
| Đạo hàm của hàm số logarit | (ln x)' = 1/x |
