Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 1 trang 86 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều. Bài học này thuộc chương trình Toán 7, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu và phương pháp giải bài tập hiệu quả.
Chứng minh định lí: “Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn” (trang 74) thông qua việc giải bài tập sua đây: Cho tam giác ABC có AB < AC. Tia phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại D. Điểm E thuộc cạnh AC thỏa mãn AE = AB. Chứng minh:
Đề bài
Chứng minh định lí: “Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn” (trang 74) thông qua việc giải bài tập sau đây:
Cho tam giác ABC có AB < AC. Tia phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại D. Điểm E thuộc cạnh AC thỏa mãn AE = AB. Chứng minh:
a) \(\Delta ABD = \Delta AED\);
b) \(\widehat B > \widehat C\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Chứng minh hai tam giác bằng nhau theo trường hợp c.g.c.
b) Chứng minh \(\widehat B > \widehat C\) dựa vào kết quả phần a và tổng ba góc trong một tam giác bằng 180°.
Lời giải chi tiết
a) Xét hai tam giác ABD và AED: AB = AE, AD chung, \(\widehat {BAD} = \widehat {EAD}\)(AD là phân giác của góc BAC).
Vậy \(\Delta ABD = \Delta AED\) (c.g.c)
b) Ta có: \(\Delta ABD = \Delta AED \) suy ra \(\widehat {ABD} = \widehat {AED}\) (2 góc tương ứng)
Ba điểm A, E, C thẳng hàng nên \(\widehat {AEC} = 180^\circ \).
Vậy \(\widehat {ABD} = \widehat {AED} = 180^\circ - \widehat {DEC} = \widehat {EDC} + \widehat {ECD}\)(Tổng ba góc trong tam giác EDC bằng 180°).
Do đó, góc B bằng tổng của góc EDC và góc C. Vậy \(\widehat B > \widehat C\).
Bài 1 trang 86 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song để giải quyết các bài toán liên quan đến góc so le trong, góc đồng vị, góc trong cùng phía. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và tính chất sau:
Để giải bài 1 trang 86 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài, xác định các góc cần tính và áp dụng các tính chất đã học để tìm ra mối liên hệ giữa chúng. Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết:
Trong hình vẽ, ta thấy đường thẳng AB cắt hai đường thẳng song song a và b. Góc x là góc so le trong với góc 60°. Do đó, theo tính chất hai góc so le trong bằng nhau, ta có:
x = 60°
Góc y là góc đồng vị với góc 60°. Do đó, theo tính chất hai góc đồng vị bằng nhau, ta có:
y = 60°
Góc z là góc trong cùng phía với góc 60°. Do đó, theo tính chất hai góc trong cùng phía bù nhau, ta có:
z + 60° = 180°
z = 180° - 60°
z = 120°
Để củng cố kiến thức về các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song, các em có thể tự giải các bài tập sau:
Bài 1 trang 86 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song. Việc nắm vững các khái niệm và tính chất liên quan sẽ giúp các em giải quyết các bài toán tương tự một cách dễ dàng và hiệu quả.
Giaitoan.edu.vn hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập trên, các em sẽ học tập tốt môn Toán 7 và đạt được kết quả cao trong học tập.
