Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 2 trang 20 SGK Toán 7 tập 1 - Cánh diều. Bài học này thuộc chương trình đại số lớp 7, tập trung vào các kiến thức cơ bản về số hữu tỉ và các phép toán trên số hữu tỉ.
Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu và phương pháp giải bài tập hiệu quả. Hãy cùng chúng tôi khám phá lời giải chi tiết cho bài tập này nhé!
So sánh:
Đề bài
So sánh:
a) \({( - 2)^4} \cdot {( - 2)^5}\) và \({( - 2)^{12}}:{( - 2)^3}\);
b) \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} \cdot {\left( {\frac{1}{2}} \right)^6}\) và \({\left[ {{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^4}} \right]^2}\)
c) \({(0,3)^8}:{(0,3)^2}\) và \({\left[ {{{(0,3)}^2}} \right]^3}\);
d) \({\left( { - \frac{3}{2}} \right)^5}:{\left( { - \frac{3}{2}} \right)^3}\) và \({\left( {\frac{3}{2}} \right)^2}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Thực hiện phép tính rồi so sánh:
\(\begin{array}{l}{x^m}.{x^n} = {x^{m + n}}\left( {m,n \in \mathbb{N}} \right)\\{x^m}:{x^n} = {x^{m - n}}\left( {x \ne 0;m \ge n;\,m,n \in \mathbb{N}} \right)\end{array}\)
Lời giải chi tiết
a) \({( - 2)^4} \cdot {( - 2)^5} = {\left( { - 2} \right)^{4 + 5}} = {\left( { - 2} \right)^9}\)
\({( - 2)^{12}}:{( - 2)^3} = {\left( { - 2} \right)^{12 - 3}} = {\left( { - 2} \right)^9}\)
Vậy \({( - 2)^4} \cdot {( - 2)^5}\) = \({( - 2)^{12}}:{( - 2)^3}\);
b) \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} \cdot {\left( {\frac{1}{2}} \right)^6} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{2 + 6}} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^8}\)
\({\left[ {{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^4}} \right]^2} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{4.2}} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^8}\)
Vậy \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} \cdot {\left( {\frac{1}{2}} \right)^6}\) = \({\left[ {{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^4}} \right]^2}\)
c) \({(0,3)^8}:{(0,3)^2} = {\left( {0,3} \right)^{8 - 2}} = {\left( {0,3} \right)^6}\)
\({\left[ {{{(0,3)}^2}} \right]^3} = {\left( {0,3} \right)^{2.3}} = {\left( {0,3} \right)^6}\)
Vậy \({(0,3)^8}:{(0,3)^2} = {\left[ {{{(0,3)}^2}} \right]^3}\).
d) \({\left( { - \frac{3}{2}} \right)^5}:{\left( { - \frac{3}{2}} \right)^3} = {\left( { - \frac{3}{2}} \right)^{5 - 3}} = {\left( { - \frac{3}{2}} \right)^2} = {\left( {\frac{3}{2}} \right)^2}\)
Vậy \({\left( { - \frac{3}{2}} \right)^5}:{\left( { - \frac{3}{2}} \right)^3}\) = \({\left( {\frac{3}{2}} \right)^2}\).
Bài 2 trang 20 SGK Toán 7 tập 1 - Cánh diều yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về số hữu tỉ, các phép cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ để giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài tập:
Phần a yêu cầu tính các biểu thức số học đơn giản. Để giải quyết phần này, học sinh cần nắm vững quy tắc cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ. Ví dụ:
Ví dụ 1: Tính (1/2) + (2/3). Để cộng hai phân số, ta cần quy đồng mẫu số. Mẫu số chung nhỏ nhất của 2 và 3 là 6. Vậy (1/2) + (2/3) = (3/6) + (4/6) = (7/6).
Ví dụ 2: Tính (3/4) - (1/2). Tương tự, ta quy đồng mẫu số: (3/4) - (1/2) = (3/4) - (2/4) = (1/4).
Ví dụ 3: Tính (2/5) * (3/7). Khi nhân hai phân số, ta nhân tử số với tử số, mẫu số với mẫu số: (2/5) * (3/7) = (2*3)/(5*7) = (6/35).
Ví dụ 4: Tính (4/9) : (2/3). Khi chia hai phân số, ta nhân phân số thứ nhất với nghịch đảo của phân số thứ hai: (4/9) : (2/3) = (4/9) * (3/2) = (4*3)/(9*2) = (12/18) = (2/3).
Phần b yêu cầu tìm giá trị của x trong các phương trình đơn giản. Để giải quyết phần này, học sinh cần sử dụng các phép biến đổi tương đương để đưa phương trình về dạng x = một số cụ thể. Ví dụ:
Ví dụ 1: Tìm x biết x + (1/3) = (5/6). Để tìm x, ta trừ cả hai vế của phương trình cho (1/3): x = (5/6) - (1/3) = (5/6) - (2/6) = (3/6) = (1/2).
Ví dụ 2: Tìm x biết x - (2/5) = (1/2). Tương tự, ta cộng cả hai vế của phương trình cho (2/5): x = (1/2) + (2/5) = (5/10) + (4/10) = (9/10).
Ví dụ 3: Tìm x biết (3/4) * x = (9/16). Để tìm x, ta chia cả hai vế của phương trình cho (3/4): x = (9/16) : (3/4) = (9/16) * (4/3) = (9*4)/(16*3) = (36/48) = (3/4).
Khi giải các bài toán về số hữu tỉ, học sinh cần chú ý:
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK và sách bài tập Toán 7 tập 1 - Cánh diều. Ngoài ra, các em có thể tìm kiếm thêm các bài tập trực tuyến trên các trang web học toán uy tín.
Bài 2 trang 20 SGK Toán 7 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính toán và giải phương trình với số hữu tỉ. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý quan trọng trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.
| Phần | Nội dung |
|---|---|
| a | Tính các biểu thức số học |
| b | Tìm x trong các phương trình |
