Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập mục III trang 49, 50 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều trên giaitoan.edu.vn. Chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu cùng với phương pháp giải bài tập một cách khoa học, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Bài tập mục III tập trung vào các kiến thức quan trọng của chương trình Toán 7, đòi hỏi các em phải vận dụng linh hoạt các định lý, tính chất đã học.
Cho đa thức a) Nêu các đơn thức của biến x có trong đa thức P(x). b) Tìm số mũ của biến x trong từng đơn thức nói trên. c) Thực hiện phép cộng các đơn thức có cùng số mũ của biến x sao cho trong đơn thức P(x) không còn hai đơn thức nào có cùng số mũ của biến x.
Cho đa thức \(P(x) = {x^2} + 2{x^2} + 6x + 2x - 3\).
a) Nêu các đơn thức của biến x có trong đa thức P(x).
b) Tìm số mũ của biến x trong từng đơn thức nói trên.
c) Thực hiện phép cộng các đơn thức có cùng số mũ của biến x sao cho trong đơn thức P(x) không còn hai đơn thức nào có cùng số mũ của biến x.
Phương pháp giải:
a) Mỗi đơn thức (một biến x) nếu không phải là một số thì có dạng \(a{x^k}\), trong đó a là số thực khác 0 và k là số nguyên dương.
Một số thực khác 0 cũng được coi là đơn thức với số mũ của biến bằng 0.
c) Nhóm những đơn thức có cùng số mũ của biến rồi thực hiện phép tính như bình thường
Lời giải chi tiết:
a) Các đơn thức của biến x có trong đa thức P(x) là: \({x^2},2{x^2},6x,2x,( - 3)\).
b) Số mũ của biến x trong các đơn thức \({x^2},2{x^2},6x,2x,( - 3)\) lần lượt là: 2; 2; 1; 1; 0.
c) \(P(x) = {x^2} + 2{x^2} + 6x + 2x - 3 = ({x^2} + 2{x^2}) + (6x + 2x) - 3 = 3{x^3} + 8x - 3\).
Sắp xếp đa thức
\(H(x) = - 0,5{x^8} + 4{x^3} + 5{x^{10}} - 1\) theo:
a) Số mũ giảm dần của biến;
b) Số mũ tăng dần của biến.
Phương pháp giải:
Sắp xếp đa thức (một biến) theo số mũ giảm dần (hoặc tăng dần) của biến là sắp xếp các đơn thức trong dạng thu gọn của đa thức đó theo số mũ giảm dần (hoặc tăng dần) của biến.
Trong đa thức H(x), số mũ của đơn thức giảm dần là: 10; 8; 3; 0.
Lời giải chi tiết:
a) \(H(x) = - 0,5{x^8} + 4{x^3} + 5{x^{10}} - 1 = 5{x^{10}} - 0,5{x^8} + 4{x^3} - 1\).
b) \(H(x) = - 0,5{x^8} + 4{x^3} + 5{x^{10}} - 1 = - 1 + 4{x^3} - 0,5{x^8} + 5{x^{10}}\).
III. Sắp xếp đa thức một biến.
Cho đa thức \(P(x) = {x^2} + 2{x^2} + 6x + 2x - 3\).
a) Nêu các đơn thức của biến x có trong đa thức P(x).
b) Tìm số mũ của biến x trong từng đơn thức nói trên.
c) Thực hiện phép cộng các đơn thức có cùng số mũ của biến x sao cho trong đơn thức P(x) không còn hai đơn thức nào có cùng số mũ của biến x.
Phương pháp giải:
a) Mỗi đơn thức (một biến x) nếu không phải là một số thì có dạng \(a{x^k}\), trong đó a là số thực khác 0 và k là số nguyên dương.
Một số thực khác 0 cũng được coi là đơn thức với số mũ của biến bằng 0.
c) Nhóm những đơn thức có cùng số mũ của biến rồi thực hiện phép tính như bình thường
Lời giải chi tiết:
a) Các đơn thức của biến x có trong đa thức P(x) là: \({x^2},2{x^2},6x,2x,( - 3)\).
b) Số mũ của biến x trong các đơn thức \({x^2},2{x^2},6x,2x,( - 3)\) lần lượt là: 2; 2; 1; 1; 0.
c) \(P(x) = {x^2} + 2{x^2} + 6x + 2x - 3 = ({x^2} + 2{x^2}) + (6x + 2x) - 3 = 3{x^3} + 8x - 3\).
Thu gọn đa thức
\(P(y) = - 2{y^3} + y + \dfrac{{11}}{7}{y^3} + 3{y^2} - 5 - 6{y^2} + 9\).
Phương pháp giải:
Ta thực hiện phép cộng các đơn thức có cùng số mũ của biến y sao cho trong đa thức P(y) không còn hai đơn thức nào có cùng số mũ của biến y.
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}P(y) = - 2{y^3} + y + \dfrac{{11}}{7}{y^3} + 3{y^2} - 5 - 6{y^2} + 9 = ( - 2{y^3} + \dfrac{{11}}{7}{y^3}) + (3{y^2} - 6{y^2}) + y + ( - 5 + 9)\\ = - \dfrac{3}{7}{y^3} - 3{y^2} + y + 4\end{array}\)
Cho đa thức \(R(x) = - 2{x^2} + 3{x^2} + 6x + 8{x^4} - 1\).
a) Thu gọn đa thức R(x).
b) Trong dạng thu gọn của đa thức R(x), sắp xếp các đơn thức theo số mũ giảm dần của biến.
Phương pháp giải:
a) Ta thực hiện phép cộng các đơn thức có cùng số mũ của biến x sao cho trong đa thức R(x) không còn hai đơn thức nào có cùng số mũ của biến x.
b) So sánh số mũ của biến trong các đơn thức để sắp xếp.
Lời giải chi tiết:
a) \(R(x) = - 2{x^2} + 3{x^2} + 6x + 8{x^4} - 1 = ( - 2{x^2} + 3{x^2}) + 6x + 8{x^4} - 1 = {x^2} + 6x + 8{x^4} - 1\).
b) Trong các đơn thức của đa thức R(x) ta thấy, số mũ lớn nhất là 4, sau đó đến 2; 1 và 0.
Vậy \(R(x) = {x^2} + 6x + 8{x^4} - 1 = 8{x^4} + {x^2} + 6x - 1\).
Sắp xếp đa thức
\(H(x) = - 0,5{x^8} + 4{x^3} + 5{x^{10}} - 1\) theo:
a) Số mũ giảm dần của biến;
b) Số mũ tăng dần của biến.
Phương pháp giải:
Sắp xếp đa thức (một biến) theo số mũ giảm dần (hoặc tăng dần) của biến là sắp xếp các đơn thức trong dạng thu gọn của đa thức đó theo số mũ giảm dần (hoặc tăng dần) của biến.
Trong đa thức H(x), số mũ của đơn thức giảm dần là: 10; 8; 3; 0.
Lời giải chi tiết:
a) \(H(x) = - 0,5{x^8} + 4{x^3} + 5{x^{10}} - 1 = 5{x^{10}} - 0,5{x^8} + 4{x^3} - 1\).
b) \(H(x) = - 0,5{x^8} + 4{x^3} + 5{x^{10}} - 1 = - 1 + 4{x^3} - 0,5{x^8} + 5{x^{10}}\).
Thu gọn đa thức
\(P(y) = - 2{y^3} + y + \dfrac{{11}}{7}{y^3} + 3{y^2} - 5 - 6{y^2} + 9\).
Phương pháp giải:
Ta thực hiện phép cộng các đơn thức có cùng số mũ của biến y sao cho trong đa thức P(y) không còn hai đơn thức nào có cùng số mũ của biến y.
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}P(y) = - 2{y^3} + y + \dfrac{{11}}{7}{y^3} + 3{y^2} - 5 - 6{y^2} + 9 = ( - 2{y^3} + \dfrac{{11}}{7}{y^3}) + (3{y^2} - 6{y^2}) + y + ( - 5 + 9)\\ = - \dfrac{3}{7}{y^3} - 3{y^2} + y + 4\end{array}\)
Cho đa thức \(R(x) = - 2{x^2} + 3{x^2} + 6x + 8{x^4} - 1\).
a) Thu gọn đa thức R(x).
b) Trong dạng thu gọn của đa thức R(x), sắp xếp các đơn thức theo số mũ giảm dần của biến.
Phương pháp giải:
a) Ta thực hiện phép cộng các đơn thức có cùng số mũ của biến x sao cho trong đa thức R(x) không còn hai đơn thức nào có cùng số mũ của biến x.
b) So sánh số mũ của biến trong các đơn thức để sắp xếp.
Lời giải chi tiết:
a) \(R(x) = - 2{x^2} + 3{x^2} + 6x + 8{x^4} - 1 = ( - 2{x^2} + 3{x^2}) + 6x + 8{x^4} - 1 = {x^2} + 6x + 8{x^4} - 1\).
b) Trong các đơn thức của đa thức R(x) ta thấy, số mũ lớn nhất là 4, sau đó đến 2; 1 và 0.
Vậy \(R(x) = {x^2} + 6x + 8{x^4} - 1 = 8{x^4} + {x^2} + 6x - 1\).
Mục III trong SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều thường xoay quanh các chủ đề về tam giác, các trường hợp bằng nhau của tam giác, và các tính chất liên quan. Việc nắm vững kiến thức nền tảng là yếu tố then chốt để giải quyết các bài tập trong mục này một cách hiệu quả. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết cho từng bài tập trang 49 và 50, đồng thời phân tích phương pháp giải để giúp các em hiểu rõ bản chất của vấn đề.
Bài tập 1 thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về định nghĩa tam giác, các yếu tố của tam giác để xác định các yếu tố còn thiếu. Để giải bài tập này, các em cần:
Ví dụ, nếu đề bài yêu cầu tìm số đo góc còn lại của một tam giác khi biết hai góc, các em có thể sử dụng tính chất tổng ba góc trong một tam giác bằng 180 độ.
Bài tập 2 có thể liên quan đến việc chứng minh hai tam giác bằng nhau theo các trường hợp bằng nhau đã học (cạnh - cạnh - cạnh, góc - cạnh - góc, góc - góc - cạnh). Để giải bài tập này, các em cần:
Lưu ý, khi chứng minh hai tam giác bằng nhau, các em cần chỉ ra đầy đủ các yếu tố bằng nhau theo thứ tự đúng.
Bài tập 3 thường là bài tập vận dụng kiến thức đã học vào giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài tập này, các em cần:
Ví dụ, bài tập có thể yêu cầu tính chiều cao của một ngọn núi dựa vào số đo góc và khoảng cách từ chân núi đến điểm quan sát.
Bài tập 4 có thể là bài tập nâng cao, đòi hỏi học sinh phải có khả năng tư duy logic và sáng tạo. Để giải bài tập này, các em cần:
Trong quá trình giải bài tập, nếu gặp khó khăn, các em có thể tham khảo các tài liệu tham khảo, hoặc trao đổi với bạn bè, thầy cô giáo.
Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập mục III trang 49, 50 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
