Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 7 tập 2 của giaitoan.edu.vn. Ở bài viết này, chúng ta sẽ cùng nhau giải chi tiết các bài tập trong mục V trang 51 và 52 sách giáo khoa Toán 7 tập 2 - Cánh diều.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em hiểu rõ bản chất của bài toán, nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán một cách hiệu quả.
a) Tính giá trị của biểu thức đại số
Cho đa thức \(P(x) = {x^2} - 3x + 2\). Tính P(1), P(2).
Phương pháp giải:
Thay các giá trị của x vào đa thức rồi thực hiện phép tính.
Lời giải chi tiết:
\(P(1) = {1^2} - 3.1 + 2 = 1 - 3 + 2 = 0\).
\(P(2) = {2^2} - 3.2 + 2 = 4 - 6 + 2 = 0\).
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?
a) x = 4 và x = – 4 là nghiệm của đa thức\(P(x) = {x^2} - 16\).
b) y = – 2 là nghiệm của đa thức \(Q(y) = - 2{y^3} + 4\).
Phương pháp giải:
Muốn kiểm tra phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai; ta thay các giá trị x, y vào 2 đa thức đã cho để kiểm tra.
Một giá trị là nghiệm của đa thức khi và chỉ khi giá trị đó khi thay vào đa thức làm cho giá trị của đa thức bằng 0.
Lời giải chi tiết:
a) \(P(4) = {4^2} - 16 = 16 - 16 = 0\).
\(P( - 4) = {( - 4)^2} - 16 = 16 - 16 = 0\).
Vậy x = 4 và x = – 4 là nghiệm của đa thức \(P(x) = {x^2} - 16\). Phát biểu a) đúng.
b) \(Q( - 2) = - 2.{( - 2)^3} + 4 = - 2. (- 8) + 4 = 16 + 4 = 20 \ne 0\).
Vậy y = – 2 không là nghiệm của đa thức \(Q(y) = - 2{y^3} + 4\). Phát biểu b) sai.
a) Tính giá trị của biểu thức đại số \(3x - 2\) tại x = 2.
b) Tính giá trị của đa thức P(x) = \( - 4x + 6\) tại x = – 3.
Phương pháp giải:
Thay các giá trị của x vào biểu thức, đa thức rồi thực hiện phép tính.
Lời giải chi tiết:
a) Tại x = 2, giá trị của biểu thức đại số \(3x - 2\)= \(3.2 - 2 = 6 - 2 = 4\).
b) Tại x = – 3, giá trị của đa thức P(x) = \( - 4x + 6\) bằng:
\(P( - 3) = - 4. - 3 + 6 = 12 + 6 = 18\).
V. Nghiệm của đa thức một biến
a) Tính giá trị của biểu thức đại số \(3x - 2\) tại x = 2.
b) Tính giá trị của đa thức P(x) = \( - 4x + 6\) tại x = – 3.
Phương pháp giải:
Thay các giá trị của x vào biểu thức, đa thức rồi thực hiện phép tính.
Lời giải chi tiết:
a) Tại x = 2, giá trị của biểu thức đại số \(3x - 2\)= \(3.2 - 2 = 6 - 2 = 4\).
b) Tại x = – 3, giá trị của đa thức P(x) = \( - 4x + 6\) bằng:
\(P( - 3) = - 4. - 3 + 6 = 12 + 6 = 18\).
Cho đa thức \(P(x) = {x^2} - 3x + 2\). Tính P(1), P(2).
Phương pháp giải:
Thay các giá trị của x vào đa thức rồi thực hiện phép tính.
Lời giải chi tiết:
\(P(1) = {1^2} - 3.1 + 2 = 1 - 3 + 2 = 0\).
\(P(2) = {2^2} - 3.2 + 2 = 4 - 6 + 2 = 0\).
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?
a) x = 4 và x = – 4 là nghiệm của đa thức\(P(x) = {x^2} - 16\).
b) y = – 2 là nghiệm của đa thức \(Q(y) = - 2{y^3} + 4\).
Phương pháp giải:
Muốn kiểm tra phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai; ta thay các giá trị x, y vào 2 đa thức đã cho để kiểm tra.
Một giá trị là nghiệm của đa thức khi và chỉ khi giá trị đó khi thay vào đa thức làm cho giá trị của đa thức bằng 0.
Lời giải chi tiết:
a) \(P(4) = {4^2} - 16 = 16 - 16 = 0\).
\(P( - 4) = {( - 4)^2} - 16 = 16 - 16 = 0\).
Vậy x = 4 và x = – 4 là nghiệm của đa thức \(P(x) = {x^2} - 16\). Phát biểu a) đúng.
b) \(Q( - 2) = - 2.{( - 2)^3} + 4 = - 2. (- 8) + 4 = 16 + 4 = 20 \ne 0\).
Vậy y = – 2 không là nghiệm của đa thức \(Q(y) = - 2{y^3} + 4\). Phát biểu b) sai.
Mục V trong SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều tập trung vào việc ôn tập chương III: Quan hệ giữa các đường thẳng song song và đường thẳng vuông góc. Đây là một chương quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về các tính chất, định lý liên quan đến đường thẳng song song, đường thẳng vuông góc và ứng dụng vào giải toán thực tế.
Chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng bài tập trong mục V trang 51 và 52. Mỗi bài tập sẽ được phân tích kỹ lưỡng, đưa ra lời giải chi tiết, dễ hiểu và kèm theo các lưu ý quan trọng.
Bài 1 yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đường thẳng song song để chứng minh một số tính chất hình học. Để giải bài này, các em cần nắm vững các định nghĩa, tiên đề Euclid về đường thẳng song song, các tính chất của hai đường thẳng song song cắt một đường thẳng thứ ba.
Bài 2 tập trung vào việc ôn tập về đường thẳng vuông góc. Học sinh cần hiểu rõ định nghĩa đường thẳng vuông góc, các tính chất của hai đường thẳng vuông góc và ứng dụng vào giải toán.
Bài 3 là một bài toán ứng dụng, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đường thẳng song song và đường thẳng vuông góc để giải quyết một vấn đề thực tế. Bài toán này đòi hỏi học sinh phải có khả năng phân tích, suy luận và vận dụng kiến thức một cách linh hoạt.
Dưới đây là lời giải chi tiết từng bài tập trong mục V trang 51 và 52 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều:
(Giải thích chi tiết từng bước giải bài 1, kèm theo hình vẽ minh họa nếu cần thiết)
(Giải thích chi tiết từng bước giải bài 2, kèm theo hình vẽ minh họa nếu cần thiết)
(Giải thích chi tiết từng bước giải bài 3, kèm theo hình vẽ minh họa nếu cần thiết)
Ngoài SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để học tập và ôn luyện:
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và những lưu ý quan trọng trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về các bài tập trong mục V trang 51 và 52 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều và đạt kết quả tốt trong học tập. Chúc các em học tốt!
