Chào mừng bạn đến với bài học lý thuyết về các phép toán cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ trong chương trình Toán 7 Cánh diều. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và quan trọng nhất về các phép toán này, giúp bạn tự tin giải quyết các bài tập liên quan.
Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu định nghĩa, tính chất và các quy tắc thực hiện các phép toán trên số hữu tỉ một cách chi tiết và dễ hiểu.
I. Cộng và trừ hai số hữu tỉ. Quy tắc chuyển vế
I. Cộng và trừ hai số hữu tỉ. Quy tắc chuyển vế
1) Cộng, trừ hai số hữu tỉ
+ Bước 1: Viết các số hữu tỉ dưới dạng phân số
+ Bước 2: Cộng, trừ phân số
Chú ý: Nếu 2 số hữu tỉ đều viết được dưới dạng số thập phân thì ta áp dụng quy tắc cộng và trừ 2 đối với số thập phân.
2) Tính chất của phép cộng số hữu tỉ:
+ Giao hoán: a + b = b + a
+ Kết hợp: a + (b + c) = (a + b) + c
+ Cộng với số 0 : a + 0 = a
+ 2 số đối nhau luôn có tổng là 0: a + (-a) = 0
3) Quy tắc dấu ngoặc:
Trong tập các số hữu tỉ Q, ta cũng có quy tắc dấu ngoặc tương tự như trong tập các số nguyên Z:
Khi bỏ ngoặc,
+ Nếu trước dấu ngoặc có dấu “+” thì ta bỏ ngoặc và giữ nguyên dấu của tất cả các số hạng trong ngoặc.
+ Nếu trước dấu ngoặc có dấu “-” thì ta bỏ ngoặc và đổi dấu tất cả các số hạng trong ngoặc.
* Đối với 1 tổng, ta có thể đổi chỗ tùy ý các số hạng, đặt dấu ngoặc để nhóm các số hạng 1 cách tùy ý.
Ví dụ:
\(\begin{array}{l}\frac{8}{5} - (\frac{5}{4} + \frac{3}{5} - \frac{1}{4})\\ = \frac{8}{5} - \frac{5}{4} - \frac{3}{5} + \frac{1}{4}\\ = \left( {\frac{8}{5} - \frac{3}{5}} \right) + \left( {\frac{1}{4} - \frac{5}{4}} \right)\\ = \frac{5}{5} + \frac{{ - 4}}{4}\\ = 1 + ( - 1)\\ = 0\end{array}\)
II. Nhân và chia hai số hữu tỉ
1) Quy tắc nhân, chia hai số hữu tỉ
+ Bước 1: Viết hai số hữu tỉ dưới dạng phân số
+ Bước 2: Nhân, chia hai phân số
Chú ý: Nếu 2 số hữu tỉ đều viết được dưới dạng số thập phân thì ta áp dụng quy tắc nhân và chia đối với số thập phân.
Mỗi số hữu tỉ a khác 0 đều có số nghịch đảo sao cho tích của chúng bằng 1
- Số nghịch đảo của a là \(\frac{1}{a}(a \ne 0)\)
- Nếu a, b là 2 số hữu tỉ, b \( \ne \)0 thì a : b = a . \(\frac{1}{b}\)
2) Tính chất của phép nhân số hữu tỉ:
+ Giao hoán: a . b = b . a
+ Kết hợp: a . (b . c) = (a . b) . c
+ Nhân với số 0 : a . 0 = 0
+ Nhân với số 1 : a . 1 = a
+ Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: a . ( b + c) = a.b + a.c
Ví dụ:
\(\begin{array}{l}\frac{4}{7}.\frac{3}{5} - \frac{2}{5}:\frac{7}{{ - 4}}\\ = \frac{4}{7}.\frac{3}{5} - \frac{2}{5}.\frac{{ - 4}}{7}\\ = \frac{4}{7}.\frac{3}{5} + \frac{4}{7}.\frac{2}{5}\\ = \frac{4}{7}.\left( {\frac{3}{5} + \frac{2}{5}} \right)\\ = \frac{4}{7}.1\\ = \frac{4}{7}\end{array}\)
Số hữu tỉ là một khái niệm quan trọng trong toán học, đặc biệt là ở chương trình Toán 7. Hiểu rõ về số hữu tỉ và các phép toán trên chúng là nền tảng để học các kiến thức toán học nâng cao hơn.
Một số được gọi là số hữu tỉ nếu nó có thể được biểu diễn dưới dạng phân số a/b, trong đó a là số nguyên và b là số nguyên khác 0.
Ví dụ: 1/2, -3/4, 5, 0 (vì 0 = 0/1) là các số hữu tỉ.
Để cộng hoặc trừ hai số hữu tỉ, ta thực hiện các bước sau:
Ví dụ: 1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6
Ví dụ: -2/5 - 1/4 = -8/20 - 5/20 = -13/20
Để nhân hai số hữu tỉ, ta thực hiện các bước sau:
Ví dụ: 2/3 * 1/4 = 2/12 = 1/6
Ví dụ: -1/2 * 3/5 = -3/10
Để chia hai số hữu tỉ, ta thực hiện các bước sau:
Ví dụ: 1/2 : 1/3 = 1/2 * 3/1 = 3/2
Ví dụ: -2/5 : 1/4 = -2/5 * 4/1 = -8/5
Hãy thực hành giải các bài tập sau để củng cố kiến thức về các phép toán trên số hữu tỉ:
| Bài tập | Đáp án |
|---|---|
| 1/3 + 2/5 | 11/15 |
| -3/4 - 1/2 | -5/4 |
| 2/7 * 3/4 | 3/14 |
| -1/5 : 2/3 | -3/10 |
Hy vọng bài học này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về lý thuyết cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ Toán 7 Cánh diều. Chúc bạn học tốt!
