Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 4 trang 107 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều trên giaitoan.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, hỗ trợ các em học Toán hiệu quả và đạt kết quả cao.
Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến AM và BN cắt nhau tại G. Gọi H là hình chiếu của A lên đường thẳng BC. Giả sử H là trung điểm của đoạn thẳng BM. Chứng minh:
Đề bài
Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến AM và BN cắt nhau tại G. Gọi H là hình chiếu của A lên đường thẳng BC. Giả sử H là trung điểm của đoạn thẳng BM. Chứng minh:
a) \(\Delta AHB = \Delta AHM\); b) \(AG = \dfrac{2}{3}AB\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Chứng minh \(\Delta AHB = \Delta AHM\)theo trường hợp c.g.c.
b) Dựa vào kết quả chứng minh phần a) và tính chất ba đường trung tuyến trong tam giác để chứng minh.
Lời giải chi tiết
a) Xét tam giác AHB và tam giác AHM có:
AH chung;
\(\widehat {AHB} = \widehat {AHM}\)(H là hình chiếu của A lên BC nên\(AH \bot BC\));
HB = HM (H là trung điểm của BM).
Vậy \(\Delta AHB = \Delta AHM\)(c.g.c).
b) \(\Delta AHB = \Delta AHM\)nên AB = AM ( 2 cạnh tương ứng).
G là giao điểm của hai đường trung tuyến AM và BN nên G là trọng tâm tam giác ABC. Nên: \(AG = \dfrac{2}{3}AM\).
Mà AB = AM suy ra: \(AG = \dfrac{2}{3}AB\).
Bài 4 trang 107 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều thuộc chương trình học Toán 7, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tam giác cân, tính chất đường trung tuyến trong tam giác, và các định lý liên quan đến góc trong tam giác. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản và phương pháp giải quyết vấn đề.
Bài 4 yêu cầu học sinh chứng minh một số tính chất liên quan đến tam giác cân và đường trung tuyến. Cụ thể, bài tập thường xoay quanh việc chứng minh hai tam giác bằng nhau, từ đó suy ra các cạnh tương ứng bằng nhau hoặc các góc tương ứng bằng nhau. Việc hiểu rõ các tiêu chí xét tam giác bằng nhau (cạnh - cạnh - cạnh, góc - cạnh - góc, góc - góc - cạnh) là vô cùng quan trọng.
(Giả sử đề bài cụ thể là: Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi D là trung điểm của BC. Chứng minh AD là đường phân giác của góc BAC.)
Lời giải:
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể tham khảo một số bài tập tương tự sau:
Khi giải bài tập về tam giác cân và đường trung tuyến, các em cần chú ý:
Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trên đây, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải bài 4 trang 107 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều và các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
