Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 4 trang 79 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều. Bài học này thuộc chương trình Toán 7, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu và phương pháp giải bài tập hiệu quả.
Cho tam giác ABC và điểm M thuộc cạnh BC thỏa mãn
Đề bài
Cho tam giác ABC và điểm M thuộc cạnh BC thỏa mãn \(\Delta AMB = \Delta AMC\) (Hình 32). Chứng minh rằng:
a) M là trung điểm của đoạn thẳng BC.
b) Tia AM là tia phân giác của góc BAC và \(AM \bot BC\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Hai tam giác bằng nhau là hai tam giác có các cạnh tương ứng và các góc tương ứng bằng nhau.
a) Muốn chứng minh M là trung điểm của đoạn thẳng BC, ta chứng minh MB = MC.
b) Muốn chứng minh tia AM là phân giác của góc BAC ta chứng minh góc BAM = góc CAM.
Trong một tam giác, một đường thẳng vừa là trung tuyến vừa là phân giác thì đường thẳng đó vuông góc với đáy tương ứng. Hoặc ta có thể chứng minh góc được tạo bởi hai đường thẳng đó có số đo góc là 90°.
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(\Delta AMB = \Delta AMC\) nên AB = AC, MB = MC nên M là trung điểm của đoạn thẳng BC.
b) Ta có: \(\Delta AMB = \Delta AMC\) nên \(\widehat {AMB} = \widehat {AMC},\widehat {MAB} = \widehat {MAC},\widehat {MBA} = \widehat {MCA}\).
Vậy tia AM là tia phân giác của góc BAC vì \(\widehat {MAB} = \widehat {MAC}\).
Ta thấy: \(\widehat {AMB} = \widehat {AMC}\) mà ba điểm B, M, C thẳng hàng nên \(\widehat {BMC} = 180^\circ \).
Suy ra \(\widehat {AMB} = \widehat {AMC} = \dfrac{1}{2}.\widehat {BMC} = \dfrac{1}{2}.180^\circ = 90^\circ \). Vậy \(AM \bot BC\).
Bài 4 trang 79 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song để giải quyết các bài toán liên quan đến tính chất của góc. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và định lý sau:
Để giải bài 4 trang 79 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều, chúng ta cần phân tích đề bài một cách cẩn thận để xác định được các góc cần tính và mối quan hệ giữa chúng. Sau đó, áp dụng các tính chất của các góc khi một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song để tìm ra đáp án chính xác.
Trong phần a, chúng ta cần tính số đo góc x. Để làm điều này, chúng ta có thể sử dụng tính chất của góc so le trong. Nếu đường thẳng AB song song với đường thẳng CD, thì góc x sẽ bằng góc so le trong của nó.
Ví dụ, nếu góc so le trong của góc x là 60 độ, thì góc x cũng sẽ là 60 độ.
Trong phần b, chúng ta cần tính số đo góc y. Tương tự như phần a, chúng ta có thể sử dụng tính chất của góc đồng vị hoặc góc trong cùng phía để tìm ra đáp án.
Ví dụ, nếu góc đồng vị của góc y là 70 độ, thì góc y cũng sẽ là 70 độ. Hoặc, nếu góc trong cùng phía của góc y là 110 độ, thì góc y sẽ là 180 - 110 = 70 độ.
Để củng cố kiến thức về các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song, chúng ta có thể giải các bài tập vận dụng sau:
Bài 4 trang 79 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song. Bằng cách nắm vững các khái niệm và định lý, cùng với việc luyện tập thường xuyên, các em sẽ có thể giải quyết các bài toán liên quan một cách dễ dàng và hiệu quả.
giaitoan.edu.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em học tập tốt hơn. Chúc các em thành công!
