Lý thuyết Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh-góc-cạnh SGK Toán 7 - Cánh diều

Lý thuyết Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh-góc-cạnh - Toán 7 Cánh diều

Trong chương trình Toán 7, việc nắm vững các trường hợp bằng nhau của tam giác là vô cùng quan trọng. Bài viết này sẽ đi sâu vào phân tích Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh-góc-cạnh (c-g-c), theo chương trình SGK Toán 7 - Cánh diều. Chúng ta sẽ cùng nhau khám phá định nghĩa, điều kiện áp dụng, và các ví dụ minh họa cụ thể.

1. Định nghĩa Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác (c-g-c)

Hai tam giác được gọi là bằng nhau nếu chúng có hai cạnh bằng nhau và góc xen giữa hai cạnh đó bằng nhau. Nói cách khác, nếu tam giác ABC và tam giác A'B'C' có:

• AB = A'B'
• AC = A'C'
• ∠A = ∠A'

Thì tam giác ABC bằng tam giác A'B'C' (ký hiệu: ΔABC = ΔA'B'C').

2. Chứng minh Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác (c-g-c)

Việc chứng minh trường hợp bằng nhau này dựa trên việc sử dụng các tính chất của tam giác và các phép biến hình. Một cách chứng minh phổ biến là sử dụng phép chiếu vuông góc hoặc các tính chất của đường trung tuyến.

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC và tam giác DEF có AB = DE, AC = DF, ∠A = ∠D. Chứng minh ΔABC = ΔDEF.

Giải:

1. Xét ΔABC và ΔDEF, ta có:
2. AB = DE (giả thiết)
3. AC = DF (giả thiết)
4. ∠A = ∠D (giả thiết)
5. Vậy, ΔABC = ΔDEF (trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác)

Ví dụ 2: Cho hình vẽ (đính kèm hình vẽ minh họa tam giác ABC với AD là phân giác ∠BAC, D nằm trên BC). Biết AB = AC. Chứng minh ΔABD = ΔACD.

Giải:

1. Xét ΔABD và ΔACD, ta có:
2. AB = AC (giả thiết)
3. ∠BAD = ∠CAD (AD là phân giác ∠BAC)
4. AD là cạnh chung
5. Vậy, ΔABD = ΔACD (trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác)

4. Bài tập vận dụng

Dưới đây là một số bài tập vận dụng để bạn luyện tập và củng cố kiến thức về Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác:

• Bài 1: Cho tam giác ABC và tam giác MNP có BC = NP, ∠B = ∠N, AB = MN. Chứng minh ΔABC = ΔMNP.
• Bài 2: Cho tam giác PQR và tam giác XYZ có PQ = XY, ∠P = ∠X, QR = YZ. Chứng minh ΔPQR = ΔXYZ.
• Bài 3: (Bài tập nâng cao) Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho BD = CE. Chứng minh ΔADE là tam giác cân.

5. Lưu ý quan trọng

Khi áp dụng Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác, bạn cần đảm bảo rằng:

• Hai cạnh bằng nhau phải là hai cạnh tương ứng của hai tam giác.
• Góc xen giữa hai cạnh đó phải là góc tương ứng của hai tam giác.

6. Mở rộng kiến thức

Ngoài Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác (c-g-c), còn có các trường hợp bằng nhau khác như:

• Trường hợp bằng nhau thứ nhất (cạnh-cạnh-cạnh - c-c-c)
• Trường hợp bằng nhau thứ ba (góc-cạnh-góc - g-c-g)

Việc nắm vững tất cả các trường hợp bằng nhau của tam giác sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán hình học một cách hiệu quả hơn.

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích về Lý thuyết Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh-góc-cạnh SGK Toán 7 - Cánh diều. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và áp dụng vào giải các bài tập thực tế.