Lý thuyết Đại lượng tỉ lệ thuận Toán 7 Cánh diều

Chào mừng bạn đến với bài học về Lý thuyết Đại lượng tỉ lệ thuận trong chương trình Toán 7 Cánh diều. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và quan trọng nhất về chủ đề này.

Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu định nghĩa, tính chất, và các ví dụ minh họa để bạn có thể hiểu rõ và áp dụng kiến thức vào giải các bài tập thực tế.

I. Khái niệm

I. Khái niệm

Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y = k.x (k là hằng số khác 0) thì y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k.

Chú ý: Nếu đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ k thì đại lượng x tỉ lệ thuận với đại lượng y theo hệ số tỉ lệ \(\frac{1}{k}\). Ta nói x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau.

II. Tính chất

Nếu 2 đại lượng tỉ lệ thuận với nhau thì:

+ Tỉ số hai đại lượng tương ứng của chúng luôn không đổi.

+ Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia.

Cụ thể: Nếu y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k. Với mỗi giá trị x₁ , x₂ , x₃ ,… khác 0 của x, lần lượt tương ứng với giá trị y₁ , y₂ , y₃ ,… của y thì:

\(\frac{{{y_1}}}{{{x_1}}} = \frac{{{y_2}}}{{{x_2}}} = \frac{{{y_3}}}{{{x_3}}} = .... = k\)
\(\frac{{{x_1}}}{{{x_2}}} = \frac{{{y_1}}}{{{y_2}}};\frac{{{x_1}}}{{{x_3}}} = \frac{{{y_1}}}{{{y_3}}};...\)

Ví dụ:

Trung bình cứ 5 l nước biển chứa 175 g muối. Hỏi trung bình 12 l nước biển chứa bao nhiêu gam muối?

Lời giải

Gọi khối lượng muối có trong 12 l nước biển là x (g) (x > 0)

Vì lượng nước biển và lượng muối nó chứa là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên theo tính chất của hai đại lượng tỉ lệ thuận, ta có: \(\frac{{175}}{5} = \frac{x}{{12}} \Rightarrow x = \frac{{175.12}}{5} = 420\)

Vậy khối lượng muối có trong 12 l nước biển là 420 g.

Lý thuyết Đại lượng tỉ lệ thuận Toán 7 Cánh diều 1

Khai phá tiềm năng Toán lớp 7 của bạn! Đừng bỏ lỡ Lý thuyết Đại lượng tỉ lệ thuận Toán 7 Cánh diều tại chuyên mục giải bài tập toán 7 trên toán học. Với bộ bài tập lý thuyết toán thcs được biên soạn chuyên sâu, cập nhật chính xác theo chương trình sách giáo khoa, các em sẽ tự tin ôn luyện, củng cố kiến thức vững chắc và nâng cao khả năng tư duy. Phương pháp học trực quan, sinh động sẽ mang lại hiệu quả học tập vượt trội mà bạn hằng mong muốn!

Lý thuyết Đại lượng tỉ lệ thuận Toán 7 Cánh diều

Trong chương trình Toán 7, chủ đề Đại lượng tỉ lệ thuận đóng vai trò quan trọng trong việc xây dựng nền tảng kiến thức về hàm số và các khái niệm toán học nâng cao hơn. Bài viết này sẽ trình bày chi tiết lý thuyết về đại lượng tỉ lệ thuận, kèm theo các ví dụ minh họa và bài tập thực hành để giúp học sinh nắm vững kiến thức.

1. Định nghĩa Đại lượng tỉ lệ thuận

Hai đại lượng x và y được gọi là tỉ lệ thuận với nhau nếu có một hằng số k khác 0 sao cho:

y = kx

Trong đó:

x là đại lượng độc lập (biến độc lập)
y là đại lượng phụ thuộc (biến phụ thuộc)
k là hệ số tỉ lệ

Hệ số tỉ lệ k cho biết y tăng lên bao nhiêu lần khi x tăng lên một đơn vị.

2. Tính chất của Đại lượng tỉ lệ thuận

Nếu y = kx (k ≠ 0) thì:

Khi x tăng lên, y cũng tăng lên (nếu k > 0)
Khi x giảm xuống, y cũng giảm xuống (nếu k > 0)
Khi x tăng lên, y giảm xuống (nếu k < 0)
Khi x giảm xuống, y tăng lên (nếu k < 0)

Tóm lại, hai đại lượng tỉ lệ thuận luôn thay đổi theo cùng một chiều (tăng hoặc giảm).

3. Nhận biết Đại lượng tỉ lệ thuận

Để nhận biết hai đại lượng x và y có tỉ lệ thuận hay không, ta có thể kiểm tra xem:

Tỉ số y/x có không đổi hay không? Nếu y/x = k (k ≠ 0) với mọi giá trị của x, thì x và y tỉ lệ thuận.
Có tồn tại một hằng số k khác 0 sao cho y = kx hay không?

4. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Quãng đường đi được của một ô tô tỉ lệ thuận với thời gian đi. Nếu ô tô đi được 120km trong 2 giờ, thì hệ số tỉ lệ k là:

k = 120km / 2h = 60km/h

Vậy, quãng đường đi được y của ô tô sau thời gian x giờ là:

y = 60x

Ví dụ 2: Số tiền phải trả khi mua hàng tỉ lệ thuận với số lượng hàng mua. Nếu mua 3kg táo với giá 27.000 đồng, thì hệ số tỉ lệ k là:

k = 27.000 đồng / 3kg = 9.000 đồng/kg

Vậy, số tiền phải trả y khi mua x kg táo là:

y = 9.000x

5. Bài tập thực hành

Bài 1: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Khi x = 2 thì y = -6. Hãy tìm hệ số tỉ lệ k và biểu diễn y theo x.

Bài 2: Một người nông dân trồng cây cam. Số cam thu hoạch được tỉ lệ thuận với số cây cam trồng. Nếu trồng 100 cây cam thì thu hoạch được 500kg cam, hỏi nếu trồng 150 cây cam thì thu hoạch được bao nhiêu kg cam?

Bài 3: Một chiếc xe máy tiêu thụ 2 lít xăng cho 100km. Hỏi nếu đi 300km thì chiếc xe máy đó tiêu thụ hết bao nhiêu lít xăng?

6. Ứng dụng của Đại lượng tỉ lệ thuận

Đại lượng tỉ lệ thuận có nhiều ứng dụng trong thực tế, như:

Tính tiền điện, tiền nước theo lượng sử dụng.
Tính lương theo số giờ làm việc.
Tính giá trị hàng hóa theo số lượng.
Tính vận tốc, quãng đường, thời gian trong chuyển động đều.

7. Kết luận

Hi vọng qua bài viết này, bạn đã nắm vững lý thuyết về Đại lượng tỉ lệ thuận Toán 7 Cánh diều. Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập để củng cố kiến thức và áp dụng vào giải các bài toán thực tế. Chúc bạn học tốt!