Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 2 trang 107 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều trên giaitoan.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải bài tập, nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng các em học sinh, cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu và các bài giảng chất lượng cao.
Cho tam giác ABC cân tại A, hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Chứng minh:
Đề bài
Cho tam giác ABC cân tại A, hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Chứng minh:
a) BM = CN; b) \(\Delta GBC\) cân tại G.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Chứng minh BM = CN bằng cách chứng minh tam giác ABM bằng tam giác ACN.
b) Chứng minh \(\Delta GBC\) cân tại G bằng cách chứng minh GB = GC.
Lời giải chi tiết
a) Tam giác ABC cân tại A nên AB = AC. M, N lần lượt là trung điểm của cạnh AC, AB nên AM = AN.
Xét tam giác ABM và tam giác ACN có: AM = AN; \(\widehat A\)chung; AB = AC.
Vậy \(\Delta ABM = \Delta ACN\)(c.g.c) hay BM = CN.
b) Xét tam giác ABC có G là giao điểm của hai đường trung tuyến BM và CN nên G là trọng tâm tam giác ABC. Do đó:
\(GB = \dfrac{2}{3}BM;GC = \dfrac{2}{3}CN\). Mà BM = CN nên GB = GC.
Vậy tam giác GBC cân tại G.
Bài 2 trang 107 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều thuộc chương trình học Toán 7, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tam giác cân, tính chất đường trung tuyến trong tam giác, và các định lý liên quan đến góc trong tam giác. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản và phương pháp giải quyết vấn đề.
Bài 2 yêu cầu học sinh chứng minh một số tính chất liên quan đến tam giác cân và đường trung tuyến. Cụ thể, bài tập thường xoay quanh việc chứng minh hai tam giác bằng nhau, từ đó suy ra các cạnh tương ứng bằng nhau hoặc các góc tương ứng bằng nhau. Việc hiểu rõ các tiêu chí xét tam giác bằng nhau (cạnh - cạnh - cạnh, góc - cạnh - góc, góc - góc - cạnh) là vô cùng quan trọng.
(Phần này sẽ trình bày lời giải chi tiết cho từng ý của bài 2, bao gồm các bước chứng minh, giải thích rõ ràng và dễ hiểu. Ví dụ:)
a) Chứng minh tam giác ABC cân tại A:
Ta có: AB = AC (giả thiết). Do đó, tam giác ABC cân tại A (định nghĩa tam giác cân).
b) Chứng minh DE = DF:
(Tiếp tục trình bày lời giải cho ý b, sử dụng các định lý và tính chất đã học để chứng minh DE = DF.)
Để giúp các em hiểu rõ hơn về phương pháp giải bài tập, chúng ta sẽ xem xét một số ví dụ minh họa và bài tập tương tự:
Khi giải các bài tập về tam giác cân, cần chú ý đến các tính chất đặc trưng của tam giác cân, như hai cạnh bên bằng nhau, hai góc đáy bằng nhau, đường cao xuất phát từ đỉnh góc cân đồng thời là đường trung tuyến và đường phân giác. Việc nắm vững các tính chất này sẽ giúp các em giải quyết bài tập một cách nhanh chóng và chính xác.
Bài 2 trang 107 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về tam giác cân và các tính chất liên quan. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
| Khái niệm | Định nghĩa |
|---|---|
| Tam giác cân | Tam giác có hai cạnh bằng nhau. |
| Đường trung tuyến | Đoạn thẳng nối một đỉnh của tam giác với trung điểm của cạnh đối diện. |
| Đường cao | Đoạn thẳng vuông góc với cạnh đối diện tại chân đường cao. |
