Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 3 trang 111 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều. Bài học này thuộc chương trình Toán 7, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu và phương pháp giải bài tập hiệu quả.
Tam giác ABC có ba đường phân giác cắt nhau tại I và AB < AC.
Đề bài
Tam giác ABC có ba đường phân giác cắt nhau tại I và AB < AC.
a) Chứng minh \(\widehat {CBI} > \widehat {ACI}\);
b) So sánh IB và IC.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Góc đối diện với cạnh lớn hơn thì có số đo góc lớn hơn.
b) Cạnh đối diện với góc lớn hơn thì có số đo độ dài lớn hơn.
Lời giải chi tiết
a) Ta có: AB < AC nên \(\widehat {ABC} > \widehat {ACB}\)(góc ABC đối diện với cạnh AC; góc ACB đối diện với cạnh AB).
Mà BI và CI là hai đường phân giác của góc ABC và góc ACB nên: \(\widehat {CBI} > \widehat {ACI}\)
(Vì: \(\widehat {CBI} = \dfrac{1}{2}\widehat {ABC};\widehat {ACI} = \dfrac{1}{2}\widehat {ACB}\)).
b) Ta có: \(\widehat {ACI} = \widehat {BCI}\)
Mà \(\widehat {CBI} > \widehat {ACI}\) ( câu a)
Do đó \(\widehat {CBI} > \widehat {BCI}\).
Mà IC đối diện với góc CBI; IB đối diện với góc BCI.
Vậy IC > IB (cạnh đối diện với góc lớn hơn thì có số đo độ dài lớn hơn).
Bài 3 trang 111 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song để giải quyết các bài toán liên quan đến tính chất của góc.
Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:
Để giải bài 3 trang 111 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều, chúng ta cần phân tích đề bài một cách cẩn thận, xác định các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Sau đó, vận dụng các kiến thức lý thuyết đã học để tìm ra lời giải chính xác.
(a) Hình 3a:
Trong hình 3a, ta có hai đường thẳng a và b song song, bị cắt bởi đường thẳng c. Để tìm số đo của góc A1, ta sử dụng tính chất góc đồng vị. Góc A1 và góc B1 là hai góc đồng vị, do đó A1 = B1 = 60 độ.
(b) Hình 3b:
Trong hình 3b, ta có hai đường thẳng a và b song song, bị cắt bởi đường thẳng c. Để tìm số đo của góc A2, ta sử dụng tính chất góc trong cùng phía. Góc A2 và góc B2 là hai góc trong cùng phía, do đó A2 + B2 = 180 độ. Vì B2 = 120 độ, suy ra A2 = 180 - 120 = 60 độ.
Để củng cố kiến thức về các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song, các em có thể tự giải thêm các bài tập tương tự trong SGK và sách bài tập Toán 7 tập 2. Ngoài ra, các em cũng có thể tìm hiểu thêm về các ứng dụng của kiến thức này trong thực tế.
Các bài tập liên quan đến chủ đề này thường yêu cầu học sinh:
Bài 3 trang 111 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song. Việc nắm vững kiến thức lý thuyết và phương pháp giải bài tập sẽ giúp các em tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Giaitoan.edu.vn hy vọng rằng với lời giải chi tiết và dễ hiểu này, các em sẽ hiểu rõ hơn về bài học và đạt kết quả tốt trong các kỳ thi sắp tới.
