Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài tập 5.2 trang 51 SGK Toán 12 tập 2 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.
Viết phương trình của mặt phẳng: a) Đi qua điểm (M(1; - 2;4)) và nhận (vec n = (2;3;5)) làm vectơ pháp tuyến; b) Đi qua điểm (A(0; - 1;2)) và song song với giá của mỗi vectơ (vec u = (3;2;1)) và (vec v = ( - 3;0;1)) c) Đi qua ba điểm (A( - 1;2;3),B(2; - 4;3),C(4;5;6)) d) Đi qua ba điểm (A( - 3;0;0),B(0; - 2;0),C(0;0; - 1)).
Đề bài
Viết phương trình của mặt phẳng:
a) Đi qua điểm \(M(1; - 2;4)\) và nhận \(\vec n = (2;3;5)\) làm vectơ pháp tuyến;
b) Đi qua điểm \(A(0; - 1;2)\) và song song với giá của mỗi vectơ \(\vec u = (3;2;1)\) và \(\vec v = ( - 3;0;1)\)
c) Đi qua ba điểm \(A( - 1;2;3),B(2; - 4;3),C(4;5;6)\)
d) Đi qua ba điểm \(A( - 3;0;0),B(0; - 2;0),C(0;0; - 1)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
\(Ax + By + Cz + D = 0\)
Trong đó:
- \(\vec n = (A,B,C)\) là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.
- Nếu biết một điểm \({M_0}({x_0},{y_0},{z_0})\) thuộc mặt phẳng và vectơ pháp tuyến \(\vec n = (A,B,C)\), phương trình mặt phẳng có thể viết dưới dạng:
\(A(x - {x_0}) + B(y - {y_0}) + C(z - {z_0}) = 0\)
- Nếu mặt phẳng đi qua 3 điểm \(A({x_1},{y_1},{z_1}),B({x_2},{y_2},{z_2}),C({x_3},{y_3},{z_3})\), phương trình mặt phẳng có thể viết bằng cách tìm vectơ pháp tuyến từ hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} \).
Lời giải chi tiết
a) Đi qua điểm \(M(1; - 2;4)\) và nhận \(\vec n = (2;3;5)\) làm vectơ pháp tuyến:
Phương trình của mặt phẳng là:
\(2(x - 1) + 3(y + 2) + 5(z - 4) = 0\)
Rút gọn:
\(2x + 3y + 5z - 16 = 0\)
b) Đi qua điểm \(A(0; - 1;2)\) và song song với giá của mỗi vectơ \(\vec u = (3;2;1)\) và \(\vec v = ( - 3;0;1)\)
Tích có hướng của hai vectơ là:
\(\vec n = \vec u \times \vec v = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}{\vec i}&{\vec j}&{\vec k}\\3&2&1\\{ - 3}&0&1\end{array}} \right| = (2; - 6;6)\)
Phương trình mặt phẳng là:
\(2(x - 0) - 6(y + 1) + 6(z - 2) = 0\)
Rút gọn:
\(x - 3y + 3z - 9 = 0\)
c) Đi qua ba điểm \(A( - 1;2;3),B(2; - 4;3),C(4;5;6)\)
Tính các vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} \):
\(\overrightarrow {AB} = (3; - 6;0),\quad \overrightarrow {AC} = (5;3;3)\)
Tích có hướng:
\(\vec n = \overrightarrow {AB} \times \overrightarrow {AC} = \left( {( - 6).3 - 0.3;\,\,0.5 - 3.3;\,\,3.3 - ( - 6).5} \right) = ( - 18; - 9;39)\)
Phương trình mặt phẳng là:
\( - 18(x + 1) - 9(y - 2) + 39(z - 3) = 0\)
Rút gọn:
\( - 6x - 3y + 13z - 39 = 0\)
d) Đi qua ba điểm \(A( - 3;0;0),B(0; - 2;0),C(0;0; - 1)\).
Tính các vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} \):
\(\overrightarrow {AB} = (3; - 2;0),\quad \overrightarrow {AC} = (3;0; - 1)\)
Tích có hướng:
\(\vec n = \overrightarrow {AB} \times \overrightarrow {AC} = \left( {( - 2).( - 1) - 0.0;\,\,0.3 - 3.( - 1);\,\,3.0 - ( - 2).3} \right) = (2;3;6)\)
Phương trình mặt phẳng là:
\(2x + 3y + 6z + 6 = 0\)
Bài tập 5.2 trang 51 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình Giải tích, cụ thể là phần Đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán liên quan đến tính đạo hàm, tìm cực trị, hoặc khảo sát hàm số. Việc nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và các quy tắc tính đạo hàm là vô cùng quan trọng để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.
Bài tập 5.2 thường bao gồm các dạng bài sau:
Để giải bài tập 5.2 trang 51 SGK Toán 12 tập 2 một cách hiệu quả, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:
Bài toán: Tính đạo hàm của hàm số y = x^3 - 2x^2 + 5x - 1.
Lời giải:
Sử dụng quy tắc đạo hàm của tổng và hiệu, ta có:
y' = (x^3)' - (2x^2)' + (5x)' - (1)'
y' = 3x^2 - 4x + 5
Ngoài SGK Toán 12 tập 2, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Bài tập 5.2 trang 51 SGK Toán 12 tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình Giải tích. Việc nắm vững kiến thức và phương pháp giải bài tập này sẽ giúp bạn tự tin hơn trong các kỳ thi và đạt kết quả tốt trong môn Toán. Chúc bạn học tập tốt!
