Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 5.4 trang 51 SGK Toán 12 tập 2 tại giaitoan.edu.vn. Bài tập này thuộc chương trình học môn Toán lớp 12, tập trung vào các kiến thức về số phức và ứng dụng của chúng.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Viết phương trình của mặt phẳng: a) Chứa trục Ox và điểm \(M( - 4;1;2)\) b) Chứa trục Oy và điểm \(N(0;4; - 3)\) c) Chứa trục Oz và điểm \(P(3;0; - 7)\)
Đề bài
Viết phương trình của mặt phẳng:
a) Chứa trục Ox và điểm \(M( - 4;1;2)\)
b) Chứa trục Oy và điểm \(N(0;4; - 3)\)
c) Chứa trục Oz và điểm \(P(3;0; - 7)\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Mặt phẳng chứa trục Ox có vectơ pháp tuyến là: \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow i ,\overrightarrow {OM} } \right]\).
- Mặt phẳng chứa trục Oy có vectơ pháp tuyến là: \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow j ,\overrightarrow {ON} } \right]\).
- Mặt phẳng chứa trục Oz có vectơ pháp tuyến là: \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow k ,\overrightarrow {OP} } \right]\).
Lời giải chi tiết
a) Chứa trục Ox và điểm \(M( - 4;1;2)\)
Vectơ pháp tuyến là:
\(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow i ,\overrightarrow {OM} } \right] = \left( {0;2; - 1} \right)\).
Phương trình là:
\(0.(x + 4) + 2.(y - 1) - 1.(z - 2) = 0\)
\(2y - z = 0\)
b) Chứa trục Oy và điểm \(N(0;4; - 3)\)
Vectơ pháp tuyến là:
\(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow j ,\overrightarrow {ON} } \right] = \left( {3;0;0} \right)\).
Phương trình là:
\(3.(x - 0) + 0.(y - 4) + 0.(z + 3) = 0\)
\( - 3x = 0\)
c) Chứa trục Oz và điểm \(P(3;0; - 7)\)
Vectơ pháp tuyến là:
\(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow k ,\overrightarrow {ON} } \right] = \left( {0;3;0} \right)\).
Phương trình là:
\(0.(x - 3) + 3.(y - 0) + 0.(z + 7) = 0\)
\(3y = 0\)
Bài tập 5.4 trang 51 SGK Toán 12 tập 2 yêu cầu học sinh tìm số phức z thỏa mãn một điều kiện cho trước. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức về:
Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta có thể áp dụng các bước sau:
(Nội dung lời giải chi tiết sẽ được trình bày tại đây, bao gồm các bước giải cụ thể, giải thích rõ ràng và kết luận cuối cùng. Ví dụ:)
Bài tập: Tìm số phức z thỏa mãn |z - (2 + i)| = 3.
Lời giải:
Đặt z = x + yi, với x, y là các số thực. Khi đó:
|z - (2 + i)| = |(x + yi) - (2 + i)| = |(x - 2) + (y - 1)i| = √((x - 2)² + (y - 1)²) = 3
Suy ra (x - 2)² + (y - 1)² = 9.
Đây là phương trình của một đường tròn trên mặt phẳng phức với tâm I(2, 1) và bán kính R = 3.
Vậy, tập hợp các số phức z thỏa mãn điều kiện đề bài là đường tròn (x - 2)² + (y - 1)² = 9.
Để hiểu rõ hơn về cách giải bài tập về số phức, chúng ta cùng xem xét một số ví dụ minh họa và bài tập tương tự:
Số phức không chỉ là một khái niệm trừu tượng trong toán học mà còn có nhiều ứng dụng quan trọng trong thực tế, đặc biệt trong các lĩnh vực:
Bài tập 5.4 trang 51 SGK Toán 12 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về số phức và ứng dụng của chúng. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập trên đây, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài toán tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Hãy tiếp tục luyện tập và khám phá thêm nhiều kiến thức thú vị khác về số phức tại giaitoan.edu.vn!
