Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 6.20 trang 108 SGK Toán 12 tập 2 tại giaitoan.edu.vn. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến số phức và ứng dụng của chúng.
Chúng tôi cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu, cùng với các phương pháp giải khác nhau để giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Ở một địa phương X, xác suất để một người lớn trên 40 tuổi mắc bệnh ung thư là 0,05. Xác suất bác sĩ chẩn đoán đúng một người mắc bệnh ung thư là 0,78 và chẩn đoán sai (không bị ung thư nhưng được chẩn đoán mắc bệnh) là 0,06. Xác suất để một người thật sự mắc bệnh ung thư khi nhận được kết quả chẩn đoán bị ung thư bằng
Đề bài
Ở một địa phương X, xác suất để một người lớn trên 40 tuổi mắc bệnh ung thư là 0,05. Xác suất bác sĩ chẩn đoán đúng một người mắc bệnh ung thư là 0,78 và chẩn đoán sai (không bị ung thư nhưng được chẩn đoán mắc bệnh) là 0,06. Xác suất để một người thật sự mắc bệnh ung thư khi nhận được kết quả chẩn đoán bị ung thư bằng
A. 0,40625
B. 0,096
C. 0,904
D. 0,59375
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức Định lý Bayes như sau:
\(P(A|B) = \frac{{P(B|A)P(A)}}{{P(B)}}\).
Trong đó:
- \(P(A|B)\) là xác suất để người đó thật sự mắc bệnh ung thư khi kết quả chẩn đoán là bị ung thư.
- \(P(B|A)\) là xác suất bác sĩ chẩn đoán đúng khi người đó mắc bệnh ung thư.
- \(P(A)\) là xác suất người đó mắc bệnh ung thư.
- \(P(B)\) là xác suất chẩn đoán bị ung thư.
Lời giải chi tiết
Theo đề bài ta có:
- Xác suất để một người mắc bệnh ung thư: \(P(A) = 0,05\).
- Xác suất một người không mắc bệnh ung thư: \(P(\bar A) = 1 - 0,05 = 0,95\).
- Xác suất bác sĩ chẩn đoán đúng người mắc bệnh ung thư: \(P(B|A) = 0,78\).
- Xác suất bác sĩ chẩn đoán sai (chẩn đoán bị ung thư khi không mắc bệnh ung thư): \(P(B|\bar A) = 0,06\).
Để tính \(P(B)\) (xác suất để chẩn đoán dương tính), ta sử dụng công thức xác suất tổng hợp: \(P(B) = P(B|A)P(A) + P(B|\bar A)P(\bar A)\).
Thay các giá trị vào công thức:
\(P(B) = (0,78 \times 0,05) + (0,06 \times 0,95)\).
\(P(B) = 0,039 + 0,057 = 0,096\).
Áp dụng Định lý Bayes để tính \(P(A|B)\): \(P(A|B) = \frac{{P(B|A)P(A)}}{{P(B)}}\).
Thay các giá trị vào công thức: \(P(A|B) = \frac{{0,78 \times 0,05}}{{0,096}} = \frac{{0,039}}{{0,096}} = 0,40625\).
Chọn A
Bài tập 6.20 trang 108 SGK Toán 12 tập 2 là một bài toán quan trọng trong chương trình học về số phức. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về số phức, bao gồm:
Bài tập 6.20 thường yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:
Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích một ví dụ cụ thể. Giả sử bài tập yêu cầu chúng ta tìm số phức z thỏa mãn điều kiện |z - (1 + i)| = 2.
Bước 1: Đặt z = a + bi, với a, b là các số thực.
Bước 2: Thay z = a + bi vào điều kiện |z - (1 + i)| = 2, ta được:
|a + bi - (1 + i)| = 2
|(a - 1) + (b - 1)i| = 2
Bước 3: Sử dụng công thức tính module của số phức, ta có:
√((a - 1)² + (b - 1)²) = 2
Bước 4: Bình phương hai vế, ta được:
(a - 1)² + (b - 1)² = 4
Bước 5: Đây là phương trình của một đường tròn trên mặt phẳng phức với tâm I(1, 1) và bán kính R = 2.
Vậy, tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện |z - (1 + i)| = 2 là một đường tròn với tâm I(1, 1) và bán kính R = 2.
Ngoài bài tập 6.20, còn rất nhiều bài tập tương tự liên quan đến số phức. Để giải các bài tập này, các em có thể áp dụng các phương pháp sau:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về số phức, các em nên luyện tập thêm các bài tập khác trong SGK Toán 12 tập 2 và các tài liệu tham khảo khác. Các em cũng có thể tham khảo các bài giải chi tiết trên giaitoan.edu.vn để hiểu rõ hơn về cách giải các bài tập này.
Bài tập 6.20 trang 108 SGK Toán 12 tập 2 là một bài toán quan trọng giúp các em rèn luyện kỹ năng giải các bài toán về số phức. Hy vọng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải được trình bày ở trên, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập tương tự.
