Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 5.50 trang 87 SGK Toán 12 tập 2 tại giaitoan.edu.vn. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \(M(2;0; - 1)\) và có vectơ chỉ phương \(\vec a = (2; - 3;1)\). Phương trình tham số của đường thẳng \(\Delta \) là: \({\rm{A}}{\rm{. }}\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 2 + 4t}\\{y = - 6t}\\{z = 1 + 2t}\end{array}} \right.\quad (t \in \mathbb{R})\) \({\rm{B}}{\rm{. }}\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2 + 2t}\\{y = - 3}\\{z = - 1 + t}\end{array}} \right.\quad (t \in \mathbb{R})\) \({\rm{C}}{\rm{. }}\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2 +
Đề bài
Cho đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \(M(2;0; - 1)\) và có vectơ chỉ phương \(\vec a = (2; - 3;1)\). Phương trình tham số của đường thẳng \(\Delta \) là:
\({\rm{A}}{\rm{. }}\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 2 + 4t}\\{y = - 6t}\\{z = 1 + 2t}\end{array}} \right.\quad (t \in \mathbb{R})\)
\({\rm{B}}{\rm{. }}\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2 + 2t}\\{y = - 3}\\{z = - 1 + t}\end{array}} \right.\quad (t \in \mathbb{R})\)
\({\rm{C}}{\rm{. }}\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2 + 2t}\\{y = - 3t}\\{z = - 1 + t}\end{array}} \right.\quad (t \in \mathbb{R})\)
\({\rm{D}}{\rm{. }}\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2 + 2t}\\{y = - 3t}\\{z = 1 + t}\end{array}} \right.\quad (t \in \mathbb{R})\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Phương trình tham số của đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \(M({x_0},{y_0},{z_0})\) và có vectơ chỉ phương \(\vec a = (a,b,c)\) có dạng:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = {x_0} + at}\\{y = {y_0} + bt}\\{z = {z_0} + ct}\end{array}} \right.\quad t \in \mathbb{R}.\)
Lời giải chi tiết
- Đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \(M(2;0; - 1)\) nên ta có \({x_0} = 2\), \({y_0} = 0\), \({z_0} = - 1\).
- Vector chỉ phương của đường thẳng là \(\vec a = (2; - 3;1)\), do đó \(a = 2\), \(b = - 3\), \(c = 1\).
- Thay các giá trị vào phương trình tham số của đường thẳng:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2 + 2t}\\{y = 0 - 3t = - 3t}\\{z = - 1 + 1 \cdot t = - 1 + t}\end{array}} \right.\)
- Vậy phương trình tham số của đường thẳng \(\Delta \) là:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2 + 2t}\\{y = - 3t}\\{z = - 1 + t}\end{array}} \right.\)
Chọn C
Bài tập 5.50 trang 87 SGK Toán 12 tập 2 là một bài toán điển hình về ứng dụng đạo hàm để tìm cực trị của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực trị, cũng như các bước giải bài toán tìm cực trị một cách tổng quát.
Đề bài yêu cầu tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước. Để làm được điều này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Giả sử hàm số cần xét là f(x) = x^3 - 3x^2 + 2 trên khoảng [-1; 3].
So sánh các giá trị f(-1) = -2, f(0) = 2, f(2) = -2, f(3) = 2, ta thấy:
Bài tập 5.50 là một ví dụ điển hình cho việc ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán tối ưu hóa. Các bài tập tương tự có thể được xây dựng bằng cách thay đổi hàm số, khoảng xác định hoặc yêu cầu bài toán (ví dụ: tìm giá trị nhỏ nhất, tìm giá trị lớn nhất trên một tập con của khoảng xác định).
Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm và ứng dụng là rất quan trọng để giải quyết các bài toán thực tế trong Toán học và các lĩnh vực khác. Hy vọng bài giải chi tiết bài tập 5.50 trang 87 SGK Toán 12 tập 2 tại giaitoan.edu.vn sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
