Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 5.30 trang 71 SGK Toán 12 tập 2 tại giaitoan.edu.vn. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Trong hệ trục tọa độ Oxyz, với mặt phẳng (Oxy) là mặt đất, một máy bay cất cánh từ vị trí \(A(0;10;0)\) với vận tốc \(\vec v = (150;150;40)\). a) Viết công thức tính tọa độ của máy bay trong 2 giờ đầu tiên. b) Tính góc nâng của máy bay (góc giữa hướng chuyển động bay lên của máy bay với đường bằng) và làm tròn kết quả đến hàng đơn vị.
Đề bài
Trong hệ trục tọa độ Oxyz, với mặt phẳng (Oxy) là mặt đất, một máy bay cất cánh từ vị trí \(A(0;10;0)\) với vận tốc \(\vec v = (150;150;40)\).
a) Viết công thức tính tọa độ của máy bay trong 2 giờ đầu tiên.
b) Tính góc nâng của máy bay (góc giữa hướng chuyển động bay lên của máy bay với đường bằng) và làm tròn kết quả đến hàng đơn vị.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
1. Xác định tọa độ ban đầu và vectơ vận tốc.
2. Tính thời gian trong giây.
3. Viết công thức tọa độ: \(P(t) = A + \vec v \cdot t\)
4. Tính tọa độ sau thời gian xác định.
5. Tìm vectơ chỉ phương của hướng bay.
6. Tính góc nâng bằng công thức tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng Oxy.
Lời giải chi tiết
a)
Theo đề bài, ta tính được tọa độ sau 2 giờ là:
\(P(7200) = (0 + 150 \cdot 7200;10 + 150 \cdot 7200;0 + 40 \cdot 7200) = (1080000;1080010;288000)\)
b)
Vectơ chỉ phương của hướng bay là:
\(\overrightarrow u = \overrightarrow v = (150;150;40)\)
Vectơ pháp tuyến của mặt đất là:
\(\overrightarrow n = (0;0;1)\)
Góc nâng của máy bay là:
\(\sin \theta = \frac{{0.150 + 0.150 + 1.40}}{{\sqrt {{0^2} + {0^2} + {1^2}} .\sqrt {{{150}^2} + {{150}^2} + {{40}^2}} }} = \frac{{40}}{{10\sqrt {466} }} = \frac{4}{{\sqrt {446} }} \Rightarrow \theta \approx 10^\circ 55'\)
Vậy góc giữa hướng chuyển động bay lên của máy bay với đường băng là \(10^\circ 55'\).
Bài tập 5.30 trang 71 SGK Toán 12 tập 2 là một bài toán điển hình trong chương trình học về đạo hàm của hàm số. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:
Trước khi đi vào giải bài toán, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Bài toán 5.30 thường yêu cầu chúng ta:
Để minh họa, giả sử bài toán 5.30 yêu cầu chúng ta tìm cực trị của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2.
f'(x) = 3x2 - 6x
Giải phương trình f'(x) = 0, ta được:
3x2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
Vậy, x = 0 hoặc x = 2 là các điểm dừng của hàm số.
Xét dấu của f'(x) trên các khoảng xác định:
Vậy, hàm số đạt cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = 2.
f(0) = 2 (cực đại)
f(2) = -2 (cực tiểu)
Ngoài bài tập 5.30, còn rất nhiều bài tập tương tự liên quan đến đạo hàm trong SGK Toán 12 tập 2. Để giải quyết các bài tập này, chúng ta có thể áp dụng các phương pháp sau:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, các em nên luyện tập thêm các bài tập khác trong SGK và các tài liệu tham khảo. Ngoài ra, các em có thể tham gia các khóa học online hoặc tìm kiếm sự giúp đỡ từ các thầy cô giáo.
Bài tập 5.30 trang 71 SGK Toán 12 tập 2 là một bài toán quan trọng giúp các em hiểu sâu hơn về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải được trình bày ở trên, các em sẽ tự tin hơn khi làm bài tập về đạo hàm.
