Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 6.10 trang 105 SGK Toán 12 tập 2 tại giaitoan.edu.vn. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về số phức và các phép toán liên quan.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Một hãng hàng không sau khi nghiên cứu các chuyến bay cho kết quả như sau: Xác suất để một chuyến bay khởi hành đúng giờ là 0,83; xác suất để một chuyến bay đến nơi đúng giờ là 0,82; xác suất để chuyến bay khởi hành đúng giờ và đến nơi đúng giờ là 0,78. Gọi A là biến cố "Chuyến bay khởi hành đúng giờ" và B là biến cố "Chuyến bay đến nơi đúng giờ". a) Tính và giải thích ý nghĩa của P(A|B). b) Tính và giải thích ý nghĩa của P(B|A). c) Tính \(P\left( {B|\bar A} \right)\) và cho biết xác suất c
Đề bài
Một hãng hàng không sau khi nghiên cứu các chuyến bay cho kết quả như sau:
Xác suất để một chuyến bay khởi hành đúng giờ là 0,83; xác suất để một chuyến bay đến nơi đúng giờ là 0,82; xác suất để chuyến bay khởi hành đúng giờ và đến nơi đúng giờ là 0,78. Gọi A là biến cố "Chuyến bay khởi hành đúng giờ" và B là biến cố "Chuyến bay đến nơi đúng giờ".
a) Tính và giải thích ý nghĩa của P(A|B).
b) Tính và giải thích ý nghĩa của P(B|A).
c) Tính \(P\left( {B|\bar A} \right)\) và cho biết xác suất chuyến bay đến nơi đúng giờ là tăng hay giảm khi có thêm thông tin chuyến bay khởi hành không đúng giờ.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
1. Sử dụng công thức xác suất có điều kiện: \(P(A|B) = \frac{{P(AB)}}{{P(B)}},\quad P(B|A) = \frac{{P(AB)}}{{P(A)}}\)
2. Tính xác suất của phần bù: \(P(\bar A) = 1 - P(A)\)
3. Sử dụng công thức xác suất toàn phần: \(P(B) = P(B|A) \cdot P(A) + P(B|\bar A) \cdot P(\bar A)\)
Lời giải chi tiết
* Theo đề bài ta có:
- \(P(A) = 0,83\): Xác suất chuyến bay khởi hành đúng giờ.
- \(P(B) = 0,82\): Xác suất chuyến bay đến nơi đúng giờ.
- \(P(AB) = 0,78\): Xác suất chuyến bay khởi hành và đến nơi đúng giờ.
a) Tính \(P(A|B)\)
\(P(A|B) = \frac{{P(AB)}}{{P(B)}} = \frac{{0,78}}{{0,82}} \approx 0,951\).
Giải thích: Nếu biết rằng chuyến bay đến nơi đúng giờ, xác suất để chuyến bay khởi hành đúng giờ là khoảng \(95,1\% \).
b) Tính \(P(B|A)\) Công thức xác suất có điều kiện:
\(P(B|A) = \frac{{P(AB)}}{{P(A)}} = \frac{{0,78}}{{0,83}} \approx 0,940\).
Giải thích: Nếu biết rằng chuyến bay khởi hành đúng giờ, xác suất để chuyến bay đến nơi đúng giờ là khoảng \(94\% \).
c) Tính \(P(B|\bar A)\)
* Tính \(P(\bar A)\): \(P(\bar A) = 1 - P(A) = 1 - 0,83 = 0,17\).
* Sử dụng công thức xác suất toàn phần:
\(P(B) = P(B|A) \cdot P(A) + P(B|\bar A) \cdot P(\bar A)\).
\(0,82 = 0,94 \cdot 0,83 + P(B|\bar A) \cdot 0,17\).
* Giải phương trình
\(0,82 = 0,7802 + P(B|\bar A) \cdot 0,17\).
\(P(B|\bar A) \cdot 0,17 = 0,82 - 0,7802 = 0,0398\).
\(P(B|\bar A) = \frac{{0,0398}}{{0,17}} \approx 0,234\).
Nếu biết rằng chuyến bay không khởi hành đúng giờ, xác suất để chuyến bay đến nơi đúng giờ chỉ là \(23,4\% \).
So sánh \(P(B|A)\) và \(P(B|\bar A)\):
- \(P(B|A) \approx 0,940\): Xác suất chuyến bay đến nơi đúng giờ rất cao khi khởi hành đúng giờ.
- \(P(B|\bar A) \approx 0,234\): Xác suất chuyến bay đến nơi đúng giờ giảm mạnh khi chuyến bay không khởi hành đúng giờ.
Kết luận: Xác suất để chuyến bay đến nơi đúng giờ giảm đáng kể nếu chuyến bay không khởi hành đúng giờ.
Bài tập 6.10 trang 105 SGK Toán 12 tập 2 yêu cầu chúng ta tìm số phức z thỏa mãn một điều kiện nhất định. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về số phức, bao gồm:
Để giải bài tập này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:
Ví dụ, nếu đề bài yêu cầu tìm z sao cho |z| = 5, ta sẽ có:
√(a² + b²) = 5
a² + b² = 25
Đây là phương trình đường tròn trong mặt phẳng phức. Để tìm z, chúng ta cần thêm một điều kiện nữa.
Ngoài bài tập 6.10, còn rất nhiều bài tập tương tự liên quan đến số phức. Một số dạng bài tập phổ biến bao gồm:
Để giải các bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về số phức và luyện tập thường xuyên.
Khi giải bài tập về số phức, cần lưu ý một số điểm sau:
Bài tập 6.10 trang 105 SGK Toán 12 tập 2 là một bài tập điển hình về số phức. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh có thể giải bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc các em học tốt!
| Khái niệm | Giải thích |
|---|---|
| Số phức | Biểu thức có dạng a + bi, với a, b là số thực và i là đơn vị ảo (i² = -1). |
| Phần thực | Số a trong số phức z = a + bi. |
| Phần ảo | Số b trong số phức z = a + bi. |
