Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 4.36 trang 37 SGK Toán 12 tập 2 tại giaitoan.edu.vn. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \frac{{4{x^3} + 1}}{{{x^2}}}\) trên khoảng \((0; + \infty )\) là: A. \(2{x^2} - \frac{1}{x} + C\) B. \(2{x^2} + \frac{1}{x} + C\) C. \(4 - \frac{2}{{{x^3}}} + C\) D. \(4 + \frac{2}{{{x^3}}} + C\)
Đề bài
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \frac{{4{x^3} + 1}}{{{x^2}}}\) trên khoảng \((0; + \infty )\) là:
A. \(2{x^2} - \frac{1}{x} + C\)
B. \(2{x^2} + \frac{1}{x} + C\)
C. \(4 - \frac{2}{{{x^3}}} + C\)
D. \(4 + \frac{2}{{{x^3}}} + C\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Phân tích biểu thức \(f(x) = \frac{{4{x^3} + 1}}{{{x^2}}}\) thành tổng của các hàm phân số đơn giản hơn.
- Tìm nguyên hàm của các thành phần sau khi phân tích.
Lời giải chi tiết
Phân tích hàm số:
\(f(x) = \frac{{4{x^3} + 1}}{{{x^2}}} = \frac{{4{x^3}}}{{{x^2}}} + \frac{1}{{{x^2}}} = 4x + \frac{1}{{{x^2}}}\)
Tìm nguyên hàm:
\(F(x) = \int {\left( {4x + \frac{1}{{{x^2}}}} \right)} dx = 2{x^2} - \frac{1}{x} + C\)
Chọn A.
Bài tập 4.36 trang 37 SGK Toán 12 tập 2 thường liên quan đến việc ứng dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế, đặc biệt là trong lĩnh vực kinh tế và kỹ thuật. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm, bao gồm đạo hàm của hàm số, quy tắc tính đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, điểm uốn, và khảo sát hàm số.
Trước khi bắt đầu giải bài tập, điều quan trọng là phải đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Điều này giúp chúng ta lựa chọn phương pháp giải phù hợp và tránh những sai sót không đáng có. Thông thường, đề bài sẽ yêu cầu chúng ta tìm một giá trị tối ưu nào đó, chẳng hạn như giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất, hoặc điểm cực trị của một hàm số.
Sau khi đã phân tích đề bài, chúng ta có thể bắt đầu áp dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết bài toán. Đầu tiên, chúng ta cần tìm đạo hàm của hàm số. Sau đó, chúng ta cần tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định. Những điểm này có thể là điểm cực trị hoặc điểm uốn của hàm số.
Để xác định loại điểm cực trị (cực đại hoặc cực tiểu), chúng ta có thể sử dụng các tiêu chuẩn sau:
Giả sử bài tập 4.36 yêu cầu tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = -x^3 + 3x^2 - 2 trên đoạn [0, 3].
Khi giải các bài tập về đạo hàm, cần lưu ý một số điểm sau:
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, đặc biệt là trong các lĩnh vực như:
Bài tập 4.36 trang 37 SGK Toán 12 tập 2 là một bài tập điển hình về ứng dụng của đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm và áp dụng đúng các phương pháp giải sẽ giúp chúng ta giải quyết bài tập này một cách hiệu quả và tự tin. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và những lưu ý quan trọng trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài tập này và có thể áp dụng kiến thức đã học vào việc giải quyết các bài tập tương tự.
Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục kiến thức Toán học. Chúc các em học tập tốt!
