Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 4.11 trang 19 SGK Toán 12 tập 2 tại giaitoan.edu.vn. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho hàm số \(f(x)\) có đạo hàm \(f'(x)\) liên tục trên đoạn \([ - 1;4]\) thỏa mãn \(f( - 1) = 2\), \(f(4) = 7\). Tính \(\int_{ - 1}^4 {f'} (x)dx\).
Đề bài
Cho hàm số \(f(x)\) có đạo hàm \(f'(x)\) liên tục trên đoạn \([ - 1;4]\) thỏa mãn \(f( - 1) = 2\), \(f(4) = 7\). Tính \(\int_{ - 1}^4 {f'} (x)dx\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng định lý cơ bản của tích phân:
\(\int_a^b {f'} (x)dx = f(b) - f(a)\).
Lời giải chi tiết
Theo định lý cơ bản của tích phân: \(\int_{ - 1}^4 {f'} (x)dx = f(4) - f( - 1) = 7 - 2 = 5\).
Bài tập 4.11 trang 19 SGK Toán 12 tập 2 thường liên quan đến việc tìm đạo hàm của hàm số và sử dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến cực trị, khoảng đơn điệu, hoặc các bài toán ứng dụng thực tế. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:
Để cung cấp lời giải chi tiết, chúng ta cần biết chính xác nội dung của bài tập 4.11. Tuy nhiên, dựa trên kinh nghiệm giải các bài tập tương tự, chúng ta có thể đưa ra một phương pháp tiếp cận chung:
Giả sử bài tập 4.11 yêu cầu tìm cực trị của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:
Vậy hàm số f(x) có cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là 2 và cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là -2.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 2 và các tài liệu luyện tập khác. Một số bài tập gợi ý:
Khi giải bài tập về đạo hàm, các em cần lưu ý một số điểm sau:
Bài tập 4.11 trang 19 SGK Toán 12 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu sâu hơn về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp tiếp cận được trình bày ở trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự một cách hiệu quả.
