Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 4.2 trang 10 SGK Toán 12 tập 2 trên giaitoan.edu.vn. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Tìm họ nguyên hàm của các hàm số sau: a) (f(x) = 4{x^5} + frac{x}{2}) b) (f(x) = 6{x^4} - frac{{{e^x}}}{2} + sin x) c) (f(x) = {5^x} - frac{4}{{xsqrt x }} + 3)
Đề bài
Tìm họ nguyên hàm của các hàm số sau:
a) \(f(x) = 4{x^5} + \frac{x}{2}\)
b) \(f(x) = 6{x^4} - \frac{{{e^x}}}{2} + \sin x\)
c) \(f(x) = {5^x} - \frac{4}{{x\sqrt x }} + 3\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tính nguyên hàm của từng thành phần trong hàm số. Áp dụng công thức tích phân cơ bản cho các hàm số mũ, hàm đa thức, và hàm lượng giác.
Lời giải chi tiết
a) Tìm nguyên hàm của \(f(x) = 4{x^5} + \frac{x}{2}\):
\(\int f (x){\mkern 1mu} dx = \int {\left( {4{x^5} + \frac{x}{2}} \right)} dx = \frac{{4{x^6}}}{6} + \frac{{{x^2}}}{4} + C = \frac{{2{x^6}}}{3} + \frac{{{x^2}}}{4} + C\)
b) Tìm nguyên hàm của \(f(x) = 6{x^4} - \frac{{{e^x}}}{2} + \sin x\):
\(\int f (x){\mkern 1mu} dx = \int {\left( {6{x^4} - \frac{{{e^x}}}{2} + \sin x} \right)} dx = \frac{{6{x^5}}}{5} - \frac{{{e^x}}}{2} - \cos x + C\)
c) Tìm nguyên hàm của \(f(x) = {5^x} - \frac{4}{{x\sqrt x }} + 3\):
\(\int f (x){\mkern 1mu} dx = \int {\left( {{5^x} - \frac{4}{{x\sqrt x }} + 3} \right)} dx = \frac{{{5^x}}}{{\ln 5}} - \frac{8}{{\sqrt x }} + 3x + C\)
Bài tập 4.2 trang 10 SGK Toán 12 tập 2 là một bài toán quan trọng trong chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:
Bài tập 4.2 thường yêu cầu học sinh:
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích một ví dụ cụ thể. Giả sử bài tập yêu cầu chúng ta khảo sát hàm số y = x3 - 3x2 + 2.
y' = 3x2 - 6x
Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.
Vậy hàm số có hai điểm cực trị là x = 0 và x = 2.
Xét dấu y':
Tại x = 0, y' đổi dấu từ dương sang âm, hàm số đạt cực đại và ycđ = 2.
Tại x = 2, y' đổi dấu từ âm sang dương, hàm số đạt cực tiểu và yct = -2.
y'' = 6x - 6
Giải phương trình y'' = 0, ta được x = 1.
Tại x = 1, y'' đổi dấu, hàm số có điểm uốn.
Dựa vào các kết quả trên, chúng ta có thể vẽ được đồ thị hàm số y = x3 - 3x2 + 2.
Bài tập 4.2 trang 10 SGK Toán 12 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp các em học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em sẽ giải bài tập này một cách hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất.
