Giải bài tập 4.8 trang 10 SGK Toán 12 tập 2

Giải bài tập 4.8 trang 10 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

Giải bài tập 4.8 trang 10 SGK Toán 12 tập 2

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 4.8 trang 10 SGK Toán 12 tập 2 tại giaitoan.edu.vn. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.

Cường độ dòng điện (đơn vị: A) trong một dây dẫn tại thời điểm t giây là: \(I(t) = Q'(t) = 3{t^2} - 6t + 5\), Với \(Q(t)\) là điện lượng (đơn vị: C) truyền trong dây dẫn tại thời điểm t. Biết khi \(t = 1\) giây, điện lượng truyền trong dây dẫn là \(Q(1) = 4\). Tính điện lượng truyền trong dây dẫn khi \(t = 3\).

Đề bài

Cường độ dòng điện (đơn vị: A) trong một dây dẫn tại thời điểm t giây là:

\(I(t) = Q'(t) = 3{t^2} - 6t + 5\),

với \(Q(t)\) là điện lượng (đơn vị: C) truyền trong dây dẫn tại thời điểm t. Biết khi \(t = 1\) giây, điện lượng truyền trong dây dẫn là \(Q(1) = 4\). Tính điện lượng truyền trong dây dẫn khi \(t = 3\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 4.8 trang 10 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá 1

Để tính điện lượng truyền trong dây dẫn khi \(t = 3\) giây, ta thực hiện các bước sau:

- Xác định hàm lượng điện \(Q(t)\) bằng cách tìm nguyên hàm của \(I(t)\).

- Dựa trên dữ liệu tại \(t = 1\) để tìm hằng số C.

- Thay \(t = 3\) để tính điện lượng.

Lời giải chi tiết

Ta biết rằng cường độ dòng điện \(I(t)\) là đạo hàm của hàm điện lượng \(Q(t)\):

\(I(t) = Q'(t)\)

Để tìm hàm \(Q(t)\), ta tích phân hàm \(Q'(t)\):

\(Q(t) = \int {(3{t^2} - 6t + 5)} {\mkern 1mu} dt = {t^3} - 3{t^2} + 5t + C\)

Theo đề bài ta có \(t = 1\) giây, \(Q(1) = 4\). Sử dụng điều kiện này để tìm \(C\):

\(Q(1) = {1^3} - 3 \cdot {1^2} + 5 \cdot 1 + C\)

\(4 = 1 - 3 + 5 + C\)

\(4 = 3 + C\)

\(C = 1\)

Vậy hàm \(Q(t)\) là:

\(Q(t) = {t^3} - 3{t^2} + 5t + 1\)

Thay \(t = 3\) vào hàm \(Q(t)\):

\(Q(3) = {3^3} - 3 \cdot {3^2} + 5 \cdot 3 + 1\)

\(Q(3) = 27 - 27 + 15 + 1\)

\(Q(3) = 16\)

Điện lượng truyền trong dây dẫn khi \(t = 3\) giây là \(Q(3) = 16\).

Tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 4.8 trang 10 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá đặc sắc thuộc chuyên mục toán 12 trên nền tảng tài liệu toán. Với bộ bài tập toán thpt được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả, sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào đại học mơ ước nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội!

Giải bài tập 4.8 trang 10 SGK Toán 12 tập 2: Phương pháp và Lời giải Chi Tiết

Bài tập 4.8 trang 10 SGK Toán 12 tập 2 là một bài toán quan trọng trong chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:

Định nghĩa đạo hàm: Hiểu rõ khái niệm đạo hàm của một hàm số tại một điểm.
Các quy tắc tính đạo hàm: Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm số đa thức, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit) và các quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp, hàm ẩn.
Ứng dụng của đạo hàm: Biết cách sử dụng đạo hàm để khảo sát hàm số (xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị, điểm uốn) và giải các bài toán liên quan đến tối ưu hóa.

Nội dung bài tập 4.8 trang 10 SGK Toán 12 tập 2

Bài tập 4.8 yêu cầu chúng ta khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến. Cụ thể, bài tập có thể yêu cầu:

Xác định tập xác định của hàm số.
Tính đạo hàm bậc nhất và đạo hàm bậc hai của hàm số.
Tìm các điểm cực trị của hàm số.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Tìm điểm uốn của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết bài tập 4.8 trang 10 SGK Toán 12 tập 2

Để giải bài tập này, chúng ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xác định tập xác định của hàm số. Tập xác định là tập hợp tất cả các giá trị của x sao cho hàm số có nghĩa.
Bước 2: Tính đạo hàm bậc nhất của hàm số. Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm để tìm đạo hàm bậc nhất của hàm số.
Bước 3: Tìm các điểm cực trị của hàm số. Giải phương trình đạo hàm bậc nhất bằng 0 để tìm các điểm nghi ngờ là cực trị. Sau đó, sử dụng đạo hàm bậc hai để xác định loại cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).
Bước 4: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. Dựa vào dấu của đạo hàm bậc nhất để xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
Bước 5: Tính đạo hàm bậc hai của hàm số. Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm để tìm đạo hàm bậc hai của hàm số.
Bước 6: Tìm điểm uốn của hàm số. Giải phương trình đạo hàm bậc hai bằng 0 để tìm các điểm nghi ngờ là điểm uốn. Sau đó, kiểm tra xem các điểm này có thực sự là điểm uốn hay không bằng cách xét dấu của đạo hàm bậc ba.
Bước 7: Vẽ đồ thị hàm số. Dựa vào các thông tin đã tìm được (tập xác định, đạo hàm, cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến, điểm uốn) để vẽ đồ thị hàm số.

Ví dụ minh họa

Giả sử hàm số cần khảo sát là y = x³ - 3x² + 2. Chúng ta sẽ thực hiện các bước như sau:

Tập xác định: D = R
Đạo hàm bậc nhất: y' = 3x² - 6x
Giải phương trình y' = 0: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Đạo hàm bậc hai: y'' = 6x - 6
Tại x = 0: y'' = -6 < 0 => Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y = 2
Tại x = 2: y'' = 6 > 0 => Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, y = -2
Khoảng đồng biến: ( -∞; 0) và (2; +∞)
Khoảng nghịch biến: (0; 2)

Lưu ý khi giải bài tập

Luôn kiểm tra lại các bước tính toán để tránh sai sót.
Sử dụng đạo hàm bậc hai để xác định chính xác loại cực trị.
Vẽ đồ thị hàm số để kiểm tra lại kết quả.

Học toán online hiệu quả tại giaitoan.edu.vn

Giaitoan.edu.vn là một trang web học toán online uy tín, cung cấp đầy đủ các bài giải bài tập SGK Toán 12, các bài giảng video, và các tài liệu học tập hữu ích khác. Chúng tôi hy vọng rằng với sự hỗ trợ của giaitoan.edu.vn, các em sẽ học tập tốt môn Toán và đạt được kết quả cao trong các kỳ thi.