Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 4.10 trang 19 SGK Toán 12 tập 2 tại giaitoan.edu.vn. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Biết (F(x) = sqrt x ) là một nguyên hàm của hàm số (f(x)). Tính (int_1^4 {left[ {2 + f(x)} right]dx} ).
Đề bài
Biết \(F(x) = \sqrt x \) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)\). Tính \(\int_1^4 {\left[ {2 + f(x)} \right]dx} \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng định nghĩa của nguyên hàm: \(F'(x) = f(x)\).
Áp dụng tính chất của tích phân: \(\int {(a + b)dx = \int {adx} + \int {bdx} } \)
Tính riêng tích phân của các hàm hằng và hàm \(f(x)\).
Lời giải chi tiết
\(\int_1^4 {\left[ {2 + f(x)} \right]dx} = \int_1^4 2 dx + \int_1^4 f (x)dx\)
Tích phân thứ nhất:
\(\int_1^4 2 dx = 2x|_1^4 = 2(4) - 2(1) = 8 - 2 = 6\)
Tích phân thứ hai:
\(\int_1^4 f (x)dx = F(x)|_1^4 = \sqrt 4 - \sqrt 1 = 2 - 1 = 1\)
Vậy:
\(\int_1^4 {\left[ {2 + f(x)} \right]dx} = 6 + 1 = 7\)
Bài tập 4.10 trang 19 SGK Toán 12 tập 2 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để khảo sát hàm số. Cụ thể, bài toán thường liên quan đến việc tìm đạo hàm, xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị của hàm số, và cuối cùng là vẽ đồ thị hàm số.
Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các bước sau:
Giả sử bài tập 4.10 yêu cầu khảo sát hàm số y = x3 - 3x2 + 2.
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| y' | + | - | + | |
| y | NB | ĐB | NB |
Hàm số đồng biến trên (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên (0; 2). Hàm số đạt cực đại tại x = 0, yCĐ = 2 và cực tiểu tại x = 2, yCT = -2.
Ngoài bài tập 4.10, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu học sinh khảo sát hàm số bằng phương pháp đạo hàm. Các bài tập này có thể khác nhau về dạng hàm số (đa thức, phân thức, hàm mũ, hàm logarit) và các yêu cầu cụ thể (tìm khoảng đơn điệu, cực trị, điểm uốn, tiệm cận).
Để học tốt môn Toán 12 và giải quyết các bài tập về đạo hàm một cách hiệu quả, học sinh nên:
Bài tập 4.10 trang 19 SGK Toán 12 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán 12.
